salut, j´ai un pobleme avec 2 limites

lim(x tend vers + l´infini) de x sin(1/x)
x tend vers l´infini et sin(1/x) vers 0+ et j´arrive pas à lever l´indetermination.

pareil pour:
lim ( x tend vers 0) de ( 1-cos x)/x²
1-cos x tend vers 0+ ou 0- et x² vers 0+
mais là encore indetermination.

sin x est équivalent à x quand x tend vers 0.
Par conséquent sin ( 1/x) est équivalent à 1/x quand x tend vers l´infini. Donc x sin ( 1/x) équivalent à x/x = 1 et la limites est donc 1

cos x est équivalent à 1 - x²/2 quand x -> 0
Donc ( 1-cos x)/x² -> 1/2 quand x -> 0

Après examen attentif du forum durant ces quelques heures, j´ai décidé en mon âme et conscience d´accorder le titre TRES honorifique de corecteur du jour à...

Redsparks

Qui accomplit le travail de bien des ennuyés des maths.

ps : je vois que tu ( ou vous^^) as 42 ans : es-tu prof ou quelque chose dans le genre

ou es-tu un gamin surdoué de 10 ans

Amicalement...

chuis une IA hyper-évoluée élaborée en secret par la NSA mais chut, le répète pas

oki merci bien.

enfin je suppose que si tu as 17 ans, tu n´as pas vu les developpements limités, et tu n´as donc aucune idée de pkoi sin x equivalent à x quand x tend vers 0 par exemple.
la methode homologuée " lycée", c avec les taux d´accroissement:
sin(1/x)*x= ( sin(1/x)-sin(0))/(1/x-0)
quand x tend vers l´infini, 1/x tend vers 0 et la valeur de l´expression précédente tend vers la dérivée de la fonction étudiée ( ici sinus) au point considéré ( ici 0), ce ui tend donc vers sin´(0)=cos(0)=1
meme raisonnement pour l´autre, le but etant de transformer ton expression de départ en un taux d´accroissement.

je n´ai pas encore vu les taux d´accroisement
il y a peut etre un autre moyen de faire mais je vois pas trop avec les methodes que je connais.

merci quand même

bon je suis peut etre tres fatigué ou tres con, mais j´ai pas l´impression que la 2e limite marche pas avec un taux d´accroissement
aucune autre méthode ne me vient à l´esprit qu´un encadrement de cos qu´on integre plusieurs fois d´affilée pour trouver que 1-cos x equivaut a x²/2 quand x tend vers 0 , ce qui est long et chiant.
en fait les developpements limités, c vachement bien.

ok tu n´as pas du voir l´integration non plus alors
oublie mes methodes, et tu diras à ton prof qu´il a qu´à vous apprendre les developpements limités au lieu des méthodes usuelles de lycée qui termine 3 fois sur 4 par une indetermination.

lol ok ^_^
tu es en prepa je présume.