Deja faut tout mettre sur le meme denominateur :
A=( ( x²+x+1)/(x²-x+1)) - 3
A = ( (x²+x+1)-3(x²-x+1))/(x²-x+1)
A = ( x²+x+1-3x²+3x-3)/(x²-x+1)
A = ( -2x²+4x-2)/(x²-x+1)
A = ( -2(x²-2x+1))/(x²-x+1)
A = ( -2(x-1)²)/(x²-x+1)
On tente de factoriser ( x²-x+1)
delta = ( -1)²-4*1*1=-3 => pas de solution ds R
Reste plus qu´a étudier le signe :
( x-1)² : + si x>1; 0 si x=1; - sinon
-2(x-1)² : + si x<1; 0 si x=1; - sinon
( x²-x+1) : + pour tout x
donc :
A>0 si x<1
A=0 si x=1
A<0 si x>1