Salut à tous !

Alors je vous explique l´exo : pour tout entier superieur ou égal à 2 on pose

Sn = 1 + 2x2 + 3x2² + . .. + ( n-1)2 puissance n-2

démontrer que pour tout n superieur ou égal à 2

Sn = ( n-1)2 puissance n - n2 puissance n-1 + 1

Alors c´est par récurrence.

Mais j´arrive pas à retomber sur n2 puissance n+1 - ( n+1)2 puissance n + 1

Je reste bloqué à n2 puissance n - 2 puissance n + 1

Comment retomber sur le résultat juste ?

( Lorsque je mets puissance n+1 cela signifie que le nombre est à la puissance n+1 et lorsque je mets des espace ( n + 1) c´est qu´il est à la puissance n)

Merci d´avance

" ( Lorsque je mets puissance n+1 cela signifie que le nombre est à la puissance n+1 et lorsque je mets des espace ( n + 1) c´est qu´il est à la puissance n) "

Gné ? Ce n´est pas l´inverse ?

Et puis réécries tes expressions, c´est illisible. Pour puissance, tu peux utiliser l´accent circonflexe.

Ex : 2^n, ( n+1)^(n+1), ( n+1)^n + 1

Oui désolé je connais le principe des ^ mais je pensais que certains ne comprendraient pas...

Je reprends donc

Sn = 1 + 2x2 + 3x2² + . . . + ( n-1)2 puissance n-2

démontrer que pour tout n superieur ou égal à 2

Sn = ( n-1)2^n - n2^(n-1) + 1

Alors c´est par récurrence.

Mais j´arrive pas à retomber sur n2^(n+1) - ( n+1)2^n + 1

Je reste bloqué à n2^n - 2^n + 1

Comment retomber sur le résultat juste ?

Sn = 1 + 2x2 + 3x2² + . . . + ( n-1)2^(n-2)

démontrer que pour tout n superieur ou égal à 2

Sn = ( n-1)2^n - n2^(n-1) + 1

Alors c´est par récurrence.

Mais j´arrive pas à retomber sur n2^(n+1) - ( n+1)2^n + 1

Je reste bloqué à n2^n - 2^n + 1

Comment retomber sur le résultat juste ?

• • J´avais oublié la correction dans l´énoncé**

Bon, on va faire comme si tu savais rédiger une récurrence ( en gros c´est mal rédigé ce que je vais faire)

On suppose Sn = ( n-1)2^n - n*2^(n-1) + 1
Sn+1 = ( n-1)2^n - n*2^(n-1) + 1 + n*2^(n-1) = ( n-1)*2^n + 1 ( à l´aide de la définition de Sn, la première donnée par l´énoncé)

Or on devrait trouver Sn+1 = n*2^(n+1)-(n+1)*2^n + 1, soit en factorisant partiellement les termes en 2^n :

Sn+1 = 2^n ( 2n-n-1) +1 = ( n-1)*2^n + 1

Youpi.

Euh bah tu retombes au même point où j´étais là !

On suppose que Sn vérifie l´expression à démontrer ( première partie du précédent message), ce qui devrait amener à S(n+1)=bidule d´après l´hyopthèse de récurrence ( troisième partie), or avec la définition de l´énoncé on trouve la même chose ( deuxième partie), donc c´est bon ça marche.

Je t´ai montré à la fin comment retomber sur le bon truc en raisonnant à l´envers. Si tu préfères je vais l´expliciter :

( n-1)*2^n + 1 = 2^n ( 2n-n-1) + 1 = n*2^(n+1)-(n+1)*2^n + 1, ce qu´il fallait démontrer.

c´est bon c´est corrigé ce matin

Merci quand même !

En fait ouais t´avais le bon raisonnement ( tout comme moi) le truc c´est que j´arrivais pas à tomber sur le bon résultats

Tiens moi aussi j´en ai une :

( Un) est la suite définie par U0 = 1 et Un+1 = ( Un + 1)/(Un + 3) pour tout n non nul.

Démontrer que pour tout n, 0 est inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 1

Merci si quelqu´un y arrive !

la fonction x-->(x+1)/(x+3) est croissante sur R+
en O, ca fait 1/3>0 et ca tend vers 1 en l´infini par valeurs inférieures
donc sur R+ ta fonction prend des valeurs strictement comprises entre 0 et 1
donc l´intervalle [0;1] est stable par cette fonction, et quelque soit Un appartenant a cet intervalle, Un+1 y appartient aussi

Hum c´est pas plutôt à faire par récurrence ?

Disons que si tu présentes la méthode de [raclette] ça sera grillé que ce n´est pas ton travail La récurrence est ici plus " évidente" à voir, mais son raisonnement marche à priori.

Pour la récurrence c´est des encadrements tout bêtes, à partir de celui supposé de un, tu en tires celui de un + 1, et de un + 3, puis de 1/(un +3)...