Louis le Grand, premier cours de Maths :
" Montrez qu´il existe une infinié de nombre premiers"
Si vous pouvez m´aider c´est super cool , je crois que c´est un résonnement par l´absurde

tu supposes qu´il en existe un nombre fini ; comme tu peux écrire tout entier sous sa forme décomposé en produit de nombre premier, il n´y qu´un nombre fini de combinaisons possibles, ce qui voudrait dire que l´ensemble des entiers serait fini... Là c´est absurde, vu qu´il est infini, du coup l´hypothese de départ est fausse.

" il n´y qu´un nombre fini de combinaisons possibles" :
ça mérite d´être creusé : dans la décomposition en produit de facteurs 1ers rien n´empêche qu´un nb 1er apparaisse plus d´1 fois ( donc à une puissance supérieure à 1). Du coup le nb de combinaisons n´est plus infini et la démonstration s´écroule. A mon avis il y manque quelque chose.

Voici une autre démonstration qui est sans faille :

S’il y avait un nombre fini de nombres premiers,
leur produit additionné de 1 serait divisible par l’un deux ( puisque non 1er). Or leur produit sans ajouter 1 est aussi divisible par ce nombre 1er, donc 1 doit l´être aussi, ce qui est absurde

Redsparks => Merci, mais le produit additionné de 1 est divisible par un nombre premier, le produit non additionné de 1 est également divisible par un nombre premier, mais pas forcément par le meme

cquileboss=> Appelons n le nb 1er qui divise le produit de tous les nbs 1ers additionnés de 1.
Le produit de tous les nbs 1ers est aussi divisible par n par construction puisque tout nb 1er divise ce produit.
Donc 1 l´est aussi ce qui est absurde CQFD

Merci beaucoup, j´ai compris, tu es formidable ! !!Merci aussi à LGV!
Tu peux me dire ce que tu fais dans la vie Redsparks?

De rien cquileboss, heureux d´avoir pu t´aider
Dans la vie j´enseigne la mécanique physique en fac

Merci beaucoup alors, je serais heureux de t´avoir comme prof un jour, et bonne soirée

Et moi comme étudiant ! Qui sait ?
Bonne soirée à toi aussi et bonne chance pour ta rentrée
@ +