J'ai une petite question, à propos de cet oral de l'ENS :
Soit A une R-algèbre de dimension finie, unitaire, intègre, et telle que tout élément non nul est inversible. On identifie R1A à R.
1. Montrer que pour tout x appartenant à A, il existe alpha et bêta appartenant à R^2 tels que x²-alphax - bêta = 0.
2. Montrer que pour tout x de A, si x² est dans R+, ça implique que x appartient à R.
Étant donné que ce problème parle de chose que je connais, je l'ai attaqué, sans savoir ce qu'est "R1A", mais du coup, je présume que c'est un truc de Spé assez important. 
Mon souci, c'est qu'on fait des opérations entre des éléments de A et des éléments de R... Est-ce normal ? Apparemment, tous les éléments de A ne sont pas réels, d'après la question 2.
Une R-algèbre, ça veut bien dire que les scalaires pour l'opération interne viennent de R, non ?
Si quelqu'un pouvait m'éclairer, je le ou la remercie. 