J'ai une question.
Dans mon cours sur les polynômes, j'ai une partie sur « C[X] est scindé », en gros, tout polynôme de C[X] peut s'écrire sous la forme du produit de binômes. Jusque là, ok.
Et après, on me parle de la factorisation dans R[X], qui dit qu'on peut écrire n'importe quel polynôme de R[X] sous la forme : P = P1P2P3...Pr avec deg(Pi)<ou= à 2.
Mais comme R[X] C C[X], cette factorisation avec des trinôme peut quand même se "refactoriser" en produit de binômes, non ?

Si tu as un polynôme de R[X], il a ses coefficients réels.
Ainsi, si l'on considère ses racines en tant que polynômes complexes, ses racines complexes seront forcément en nombre paires, comprenant des racines complexes et leurs conjuguée.
C'est assez intuitif comme résultat.

Si tu as a et b racines complexes, tu peux écrire:
P(X) = (X-a)(X-b)Q(X), Q réel.
Ainsi (X-a)(X-b) est réel, d'où a = b*.

Donc si tu as:
P = P1 P2 P3... tu as pour un polynôme Pi:

• Si degPi = 1, alors pas de problème.
• Si degPi = 2, alors tu peux écrire Pi = (X-a)(X-b) avec a et b complexes conjugués.

Okay merci, je comprenais pas pourquoi on disait d'abord "en produit de binômes", puis après "deg(Pi) <ou= à 2", comme si on pouvait avoir des trinômes "irréductibles", mais vu qu'on travaille avec leurs racines complexes, on pourra toujours les factoriser.

Encore merci.

"Mais comme R[X] C C[X], cette factorisation avec des trinôme peut quand même se "refactoriser" en produit de binômes, non ?"

Non, si tu veux rester dans R[X] et que tu tombes sur un trinôme à discriminant négatif tu peux pas aller plus loin. R[X] C C[X] certes, mais R n'est pas algébriquement clos, contrairement à C.

Oui Prau, il faut considérer le polynôme de R[X] comme polynôme de C[X] pour le factoriser en produit de binômes (sauf s'il n'a que des racines réelles, auquel cas il est déjà scindé en binômes.)

bien les gars qui font les prépas et dont 99% d'entre iront en CCP

CCP c'est toujours mieux que la fac .

Non.

Bien le bonjour

je suis venue vous dire...bien les MPSI et les PCSI qui ont pas leurs propres maillots ?

allez, je vous laisse rager

http://hapshack.com/images/ptsi.jpg

Dans mon lycée je voyais les MPSI/PCSI se balader avec des T-shirts au nom de leur classe...

J'veux pas devenir comme ça d'ailleurs.

Je veux un t-shirt au nom de ma classe.

ah oui, je tiens à préciser que c'est le T-shirt des PTSI de Cormontaigne

admirez leurs résultats

en PT : http://www.letudiant.fr/palmares/classement-prepa/maths-spe-pt.html?crit_region=15&amp;crit_ecole=panier

en PSI : http://www.letudiant.fr/palmares/classement-prepa/maths-spe-psi.html?crit_region=15&amp;crit_ecole=panier

moi je dis, noraj

Ils viennnent de la créer leur PSI ou quoi ?

ben apparament...vu que mon lycée n'a étais compté qu'en 2008 en PSI je pense que oui

mais bon, 11.1% de réussite en PSI

Ouai mais bon 1/9 quoi . Par contre 42 mec en PT en 2005 . Ils avaient du regrouper deux classes, c'est pas possibles autrement

Ne sois pas jaloux, en plus il a intégrer l'X si je me souviens bien bon c'était le seul à avoir l'X mais bon pis pour les 42 c'était peut-être une grosse classe

Ou alors ils ont deux classes

c'est aussi fort probable

Mais alors du coup 29 élèves en 2009 ça fait tout petit petit . Et j'imagine qu'il y a une classe PT* moyenne et une classe PT carrément nulle