ln(u) = ln(1 + (u-1)) c'est vrai, mais tu ne peux dire que c'est équivalent à u-1 que si u-1 est au voisinage de 0, c'est-à-dire pour u au voisinage de 1.
Je ne crois pas qu'il y ai d'équivalent simple de ln(3x) au voisinage de 0, puisque ln(3x) tend vers - l'infini en 0.
Sinon x ~ x en 0
Pour ln(cosx), tu peux composer les DL par le logarithme.
Tu as:
cosx = 1 - x²/2 + o(x^4)
Donc:
ln(cosx) = ln(1 - x²/2 + o(x^4) )
ln(cosx) = -x²/2 + o(x^4)
Donc ln(cosx) ~ -x²/2 au voisinage de 0.