Bon en fait l'astuce c'est qu'il faut remarquer que sur chaque intervalle du type [| i² ; (i+1)² - 1 |], tu as E(racine de k) = i.
A partir de là, tu découpes ta somme:
Somme de k=1 à n² de E(racine de k) = Somme de k=1 à 3 + Somme de k=4 à 8 + ... + Somme de k=(n-1)² à n²-1 + n
= Somme de i=1 à n-1 de ( Somme de k=i² à (i+1)²-1 de E(racine de k) ) + n
Ensuite tu utilises la remarque que j'ai fait plus haut, et tu doit trouver n(n+1) 