les amis!
bon notre prof de maths nous a filé une liasse d'exo (57
) bon pas a faire dans le week end mais je les ai commencé et j'en ai déjà fait une 10aine, mais un en particulier me prend la tête!
comment faite on pour prouver :
cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) + 1/2 = 0?
j'ai fais plein de test, et la seule méthode qui m'a permis je pense, de résoudre ce problème c'est d'utiliser et developper les relation cos(2a) et cos(3a) pour n'avoir que des cos(2pi/7) et ainsi me ramener à une polynome de degré 3 pour enfin le résoudre, mais franchement c'est long, et pas la manière la plus élégante je pense...
des idées?
ah aussi, pour un exo, je suis pas satisfait de ma conclu de fin, même si apparement c'est la solution :
résoudre dans C z^(2n) -2z^n*cos(no) + 1 =0 avec z un complexe et n€N et o€R.
j'ai changé z^n = x, trouvé x= e^(ion) ou x=e^(-ion)
et donc z^n = e^(ion) ou z^n=e^(-ion), et là, je peux directement dire z=e^(io) ou z=e^(-io) ??