sinon voici un petit extrait de mon ds de math de samedi :
on étudie les fonctions f continues de [0,1] vers R telles que Pr tt x appartenant à [0,1], f(x²)=(f(x))²
Dans toute la suite, on désigne par f une telle fonction
On fixe un réel a strictement compris entre 0 et 1.
1/ Démontrer qu´il suffit de connaître la restriction de f à [a²,a] pour pouvoir connaître f sur tout l´intervalle [0,1]
indication : on pourra utiliser les intervalles de bornes a^(2^n) et a^(2^(n-1)) pour n appartenant à Z
2/ Inversement soit h une fonction continues donnée de [a,a²] vers R. Donner des conditions nécessaires et suffisantes simples sur h pour qu´on puisse la prolonger en une fonction f continue sur [0,1] vérifiant la propriété étudiée.
sèrieux vous trouvez ça comment ? ??