Vryl: pour la C
La première question bah tu t'amuses avec les determinants.
det(AB-XI) = det(A)*det(B-A^-1 XI )
= det(A) * det(B - XIA^(-1)) (les matrices commutent)
= det(BA-XI)
Ensuite t'utilises la suite qu'ils te donnent.
Ca tend vers A.
ensuite, cf des messages d'il y a quelques jours:
"""""
Korpenko
Posté le 14 avril 2012 à 13:46:33
M non inversible veut dire qu'elle a des valeurs propres nulles. Le In/k a pour vp 1/k et pourrait annuler les valeurs propres non nulles de M. Si k est assez grand, 1/k passe sous la plus petite valeur propre de M et donc M-In/k est inversible (avec un - c'est plus joli en fait)
Lien permanent
Blue-Hedgehog
Posté le 14 avril 2012 à 13:50:26
Yep, merci
Ca doit aussi marcher en disant que det(M+In/k) admet un nombre fini de racine, donc à partir d'un certain K la suite des M+ij/k est inversible
"""""
tu conclus par continuité du det.
Je suis sur que je l'ai très mal rédigé en plus, fais chier 