Tu poses f: x -> x - arctan(x).
Tu fais l'IAF sur [0, théta].
Tu as:
théta. min|f'| <= théta - arctan(théta) <= théta. max|f'|
Or f'(x) = -x² / (1-x²) qui est strictement décroissante et négative sur R+ et donc sur [0, théta].
On a min|f'| = |f'(0)| = 0
Et max|f'| = |f'(théta)| = théta² / |1-théta²|
Du coup on a pour tout théta € R+:
0 <= théta - arctan(théta) <= théta. théta² / |1-théta²|
0 <= théta - arctan(théta) <= théta^3 / |1-théta²|
Or théta^3 / |1-théta²| <= théta^3 si |1-théta²| > 1 càd si théta > V2.
Et pour théta < V2 il faut faire une étude similaire mais j'ai la flemme 