brute != capacité à détecter les trolls

Non mais là Korpenko + Dracs dans le troll de cerium c'est pas possible

jconnais un mec c'est une brute en maths et en physique mais il est pas vif autrement

C'est un théorème général sur la convolution (qui ne marche que sur un segment). L'idée, c'est :

L'intégrale 1 te dit que P_n n'est qu'un poids, une moyenne. Moyenne mobile, puisque on fait varier x.

La positivité te facilite la vie et les calculs pour la preuve, mais on peut s'en passer.

Puisque l'intégrale sur [delta,1] tend vers 0 à l'infini, la fonction va se concentrer au voisinage de 0. À la limite et avec les mains, on récupère un Dirac, qui n'est autre que l'évaluation en 0 : "P_oo(x-y) = 1 si x=y, 0 sinon". Du coup, "int(0,1,P_oo(x-y)f(y)dy) = f(x)". Je mets des guillemets, mais si tu as entendu un discours similaire en physique, ce n'est pas un hasard.

La preuve n'est pas très difficile si tu fais attention aux epsilon qui ne vnt pas manquer d'apparaître. TU fixes un x dans [0,1], tu regardes |P_n * f(x) - f(x)|, où P_n * f désigne l'intégrale plus haut. Tu peux écrire ceci comme int(0,1,P_n(y)f(x-y) - P_n(y)f(x) dy). Tu coupes l'intervalle d'intégration en deux parties : de 0 à delta et de delta à 1, delta étant non encore fixé.

Si delta est choisi petit, l'intégrale de 0 à delta est majorée par epsilon, car f est uniformément continue. C'est là que tu as besoin de supposer que int(0,1,P_n) = 1.

Si n est assez grand, la deuxième intégrale est plus petite que epsilon, d'après l'autre hypothèse sur P_n et le fait que f est bornée.

En fait, y'a un léger souci avec ce que j'ai dit. Minime, mais faut corriger : il faut intégrer sur R entier pour que le produit de convolution soit une opération symétrique. Tout ce qu'il faut, c'est prolonger P_n en décrétant qu'il donne 0 en-dehors de [0,1]. Ainsi, le changement de variable y -> x-y laisse ton intégrale inchangée.

chaud quand je vous lit j'ai l'impression que la majorité de ce qu'on fait en prépa en maths on le fait qu'en spé et pas en sup

Ce n'est pas qu'une impression.

en sup t'apprends plein de nouveaux trucs/outils,en spé tu les utilises

En sup, t'essayes surtout de rattraper les connaissances et la rigueur qui manquent tant en Term.

ça j'avoue j'ai gagné énormément de rigueur depuis mon entrée en sup

Et encore, sans te connaître, je pense pouvoir affirmer que tu peux en gagner en spé.

faut dire qu'en terminale c'est pas vraiment des maths qu'on fait c'est plus du calcul.

sauf en physique tu peux sortir la flûte

ouais Hachino , je suis encore perfectible

Bah y'a bien quelques outils importants qui sont introduits (dérivées, primitives, intégrales, suites, limites,....), mais pas de la meilleure façon possible.

tu vas vraiment apprendre ce qu'est la rigueur quand tu vas te prendre de la topologie générale dans la gueule, mais je pense pas qu'on la fasse en spé, c'est plus en L3/Master de maths.

"oh un logarithme,ben au début on va l'approximer par une droite,puis par une droite horizontale"

Tu parles de la topologie sans norme ni distance ? Celle-là, ouais, elle ne prend sens que bien après la prépa.

HelloImawesome- Voir le profil de HelloImawesome-
Posté le 18 avril 2012 à 21:24:40 Avertir un administrateur
tu vas vraiment apprendre ce qu'est la rigueur quand tu vas te prendre de la topologie générale dans la gueule, mais je pense pas qu'on la fasse en spé, c'est plus en L3/Master de maths.

excepté si on en fait en école d'ingé , je pense que j'en ferais jamais

pour ça qu'il faut aller dans une polytech