exo I:
"la 3b) ou j´ai fait une étude variationnelle comme un gros noob "
Tu pars de ton inégalité, tu en déduis 1/x² < 1/sin²x, puis tu appliques 1/sin²x = 1 + cotan²x.
"la 4 d) c´est long je sais dsl "
Si t´as f´, il te suffit d´étudier son signe, non ?
"la 5 b) jvois ptéte un truc avec le binome mais ça péte le crane"
D´une part, tu élèves l´inégalité à la puissance 2004.
D´autre part, tu l´appliques à x^2006.
Tu fais enfin le produit des inégalités obtenues.
"et la 6) surement avec n[exp(itéta)] et [exp(itéta)]^n et l´inégalité triangulaire.... "
Par récurrence et inégalité triangulaire, en majorant par 1 les cosinus qui sortent.
"exo II:
tout!
en fait à la premiére question j´arrive sur Tn(x)=2^-1[x+V(x²-1)]+2^-1[x-V(x²-1)]
et j´arrive pas à conclure,je pense avec le binome de Newton mais j´ai pas réussi
la 2) jpense que c´est une récurrence jlai démarré mais j´arrive pas à la finir (le binome doit nous aider j´imagine) "
1) Récurrence : tu calcules simplement le coefficient de x^n+2 dans T_n+2.
2) Par récurrence, pas besoin de Newton, faut juste bidouiller.
3) Soit tu résous l´équation, soit tu remarques que (r+1/r)/2 = ch(ln(r)), strictement croissante donc probablement bijective (j´ai pas fait le calcul).
4) Application des résulat précédent, avec r = exp(Argch(x)) (ou alors la solution de l´équation de degré 2 obtenue en 3) si tu connais pas Argch...)