South_Killer Voir le profil de South_Killer
Posté le 22 mars 2012 à 23:57:49 Avertir un administrateur
Au pire tu redémontres le résultats. 
La démo est pas compliquée en plus, ça fait intervenir des formes quadratiques.
Même pas besoin 
Suffit de savoir ce qu'est hessienne (en gros savoir ce qu'est un "DL" à l'ordre 2 pour une fonction à plusieurs variables).
A partir de là, tu sais que t'as une matrice symétrique, donc diagonalisable, et tu reconnais dans la condition rt-s² > 0 la condition pour avoir deux valeurs propres de même signe et donc un extremum (vu que le terme h^t*Hessienne*h sera forcément positif ou négatif selon le signe des vp).
Par raisonnement analogue, t'as un point selle pour rt-s² < 0 (val propre de signe opposés, donc selon la direction, ta fonction croit ou décroit).
Bon, ça a ptete l'air moins simple, mais ça a l'avantage de totalement se retrouver à partir d'autres connaissances fondamental du programme (algèbre et calcul dif). 