On veut résoudre l'équation 2x - 3 = 0
On pose Pa(x) = ax² + 2x - 3
Delta = 2² + 12a = 4(1 + 3a)
Donc les racines de Pa sont :
(-2 - 2sqrt(1+3a))/2a et (-2 + 2sqrt(1+3a))/2a
On pose f(a) = (-2 + 2sqrt(1+3a))/2a c'est une racine de ax²+2x-3
f(a) = (sqrt(1+3a) - 1)/a
f(a) = (1 + 3a/2 + o(a) - 1)/a = 3/2 + o(1) quand a -> 0
Donc
f(a) -> 3/2 quand a -> 0
Mais f(a) est une racine de ax²+2x-3 donc quand a -> 0, f(0) = 3/2 est une racine de 2x-3
Ce qui prouve que la solution de 2x-3 = 0 et 3/2
c'est marrant ça marche 