Des fans d'algèbre linéaire?
J'suis complètement rouillé, je bloque sur la première sous-question d'un problème...
On est en dimension finie, u est un endomorphisme nilpotent.
On prend un entier i positif ou nul, il faut montrer:
Ker u^i = Ker u^(i+1) <=> Im u^i = Im u^(i+1)
Je me souviens quand même du théorème du rang, qui permet d'avoir les égalités sur les dimensions, mais ça suffit pas...
Pas forcément besoin de bien rédiger, j'pense (j'espère) qu'il me manque juste un petit déclic... Merci 