Sorcor si A est inversible alors AA^(-1)=In

A^-1 =(2In -A^4-2A^3) * 1/5
?

Sérieux là je vois pas trop, on a pas fait beaucoup d'inversion de matrice

"j'étais en train de préparer un troll sur les pc"

Son exo suffit, inutile d'en rajouter

Ouais nan on multiplie le "polynôme" par A^-1 de manière à grignoter les puissances de A

Non mais c'est un exo d'application directe de sup il a pas de recul sur les matrices je vais pas lui donner un truc hyper abstrait,je suis réaliste moi

Sorcor faut utiliser ce que je t'ai dit plus haut

C'est quoi hyper abstrait pour toi ?

Soit A€Mn(K) telle que A^4+2A^3+5A-2In=0

A^3 +2A^2 + 5In-2A^-1 = 0
A^-1 = (-5In -2A^2 - A^3)*(-1/2)

C'est tout pas plus explicite que ça ?

Au départ tu ne sais as que A est inversible, tu peux pas utiliser A^(-1) comme un marchand de tapis hein
Essaie de trouver une matrice B telle que AB=BA=In, ça se fait en une ligne à partir de l'expression de départ hap:

bah un exo qui demande plus de recul sur les matrices ,où tu dois te démerder avec deux trois propriétés pour démontrer des trucs assez obscurs

MPSI

du genre (essaie pas de le faire )
(A,B)€Mn(R),on suppose qu'il existe a0,a1,...,an tel que Vi €|[0,n]|
A+aiB soit nilpotente,montrer que A et B sont nilpotentes

Non mais serial bideur c'était ça ton truc avec le polyôme ou pas ?

pas du tout c'est bien plus facile

C'est quoi des matrices nipolentes déjà ?

Bon je te le dis sinon tu vas t'embrouiller pour rien,au moins tu sauras le faire après

A^4+2A^3+5A-2In=0
donc A(A^3+2A²+5In)/2=In
et [(A^3+2A²+5In)/2]A=In

donc A est inversible et A^(-1)=(A^3+2A²+5In)/2

C'est ce que j'ai fais non ?

Y'avait juste les signes - en trop mais ils s'annulaient mais c'était la même chose

bah t'as pas montré l'inversibilité et tu l'as utilisée pour ta démonstration
forcément si t'admets le résultat ça devient plus simple

Ah oui ok je vois