Pour la directrice y a un truc avec un discriminant 
si je me souviens bien t'as
ax²+bxy+cy²=0
Delta=b²-4ac
Si Delta>0 c'est une hyperbole
Si Delta=0 c'est une parabole
Si Delta<0 c'est une ellipse
ensuite y a un truc avec les dérivées partielles pour trouver l'équation de la directrice mais jm'en rappelle pas 