Pour avoir un DSE(0),genre celui de cos,on peut raisonner par analyse/synthèse?
Genre:
Analyse:
Nécessairement si cos admet un DSE(0) de la forme somme des an x^n
a(2n+1)=0 car cos est paire
[d^(2n)cos(x)/dx^(2n)](0)= cos(nPi)=(-1)^n (pas très lisible sans latex
)
Donc cos(x)=somme des (-1)^n*x^(2n)/(2n)!
Réciproquement:
cos est la seule fonction qui vérifie
f''=-f
f'(0)=0
f(0)=1
et on vérifie que la somme vérifie ces propriétés (ça marche mais la flemme d'écrire les calculs
)
ça suffit? 