Si A€Sn(R), f(A)=(x+y)A donc x+y Vp
si A€ An(R), f(A)=(x-y)A donc x-y Vp
Donc Sp(f)={x+y,x-y}
Et les sous espaces propres associés aux Vpsont en somme directe donc f est diagonalisable
Après la question c'était trace et déterminant,
Si je me souviens bien dim(An(R))=n(n-1)/2 et dim(Sn(R))=n(n+1)/
Donc Tr(f)= (x+y)(n(n-1)/2)+(x-y)(n(n+1))/2)
et Det(f)=(x+y)^(n(n-1)/2)*(x+y)^(n(n+1)/2)
c'est ça? 