kirbybossrush
Posté le 10 janvier 2012 à 21:32:04
Quelqu'un pour m'aider à démontrer qu'une union infini d'ensemble dénombrable est dénombrable ?
Fais un dessin pour t'en convaincre, et en prime avoir une idée pour partir. Essaye de te représenter N comme une ligne de points sur la droite réelle, tu comprendras ce qui va suivre. Un ensemble dénombrable, tu peux l'assimiler à N, oui ? Deux ensembles dénombrables, tu peux les assimiler à N x {0,1}, n'est-ce pas ? Deux copies de N l'une au-dessus de l'autre, ou à côté, comme tu préfères.
Si tu prends une infinité dénombrable d'ensemble dénombrables, tu peux les empiler les uns au-dessus des autres, et remplir un réseau de points, occupant un quart du plan. Ce réseau ressemble beaucoup à NxN,
Une fois que tu as visualisé comment ça se passait, il ne te reste plus qu'à rédiger proprement la bijection, et c'est fini. 