Blue
Parseval et Dirichlet, c'est juste les deux théorèmes les plus importants, sans oublier le théorème de convergence normale. Retiens que Parseval est puissant, car ne requiert que la continuité par morceaux (en fait juste l'intégrabilité L², mais c'est pas en prépa qu'on voit ça, plutôt L3. Et non, je ne parle pas de fonctions de cube intégrable.
/ ). Dirichlet et la convergence normale demandent plus de régularité.
Tiens, un petit exo sympa, qui mélange agréablement Fourier et séries :
Montrer qu'une fonction f périodique est Coo si et seulement si ^f(n) = o(1/n^k) pour tout k > 1.
(Par ^f(n), j'entends le n-ième coefficient de Fourier complexe. )