Iron
Plus simplement, tous les éléments du sous-groupe en question de Gl2(C) sont d'ordre 2, car il en est de même pour (Z/2Z)^3, donc annulés par X²-1, scindé simple . Comme le groupe est commutatif (car (Z/2Z)^3 l'est), tous les éléments sont diagonalisables dans une même base (lemme utile quand on fait de la réduction, la démo est bien sûr à refaire à chaque fois, si vous ne voulez pas vous faire trucider).
À similitude près, on doit avoir 8 matrices diagonales, à coefficients diagonaux dans {-1,1}, les racines de X²-1 : impossible.
D'où le résultat. 