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Omniscience7 Voir le profil de Omniscience7
Posté le 19 décembre 2011 à 15:18:07 Avertir un administrateur
Morphisme : explique moi le principe vite fait et d'ici ce soir mon incroyable subconscient aura déjà résolu le problème

Ce qui m'arrangerait serait une "généralisation" de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction dont l'espace de départ est un espace métrique (et non normé) de dimension finie. Une sorte de "gradient généralisé" pour un espace non euclidien quoi. Je sais pas si ça a du sens, et j'y connais rien en géométrie différentielle
Ça m'étonnerait que t'aies ça dans tes tuyaux

Euh, Hartus, d'où ils vous collent des disserts ?

Comment tu définis la dimension finie d'un espace métrique déjà ?

Le problème c'est que faire de la géo diff ailleurs que dans des evn c'est chaud, parce que tu peux même pas définir la différentielle. Après ça existe sûrement mais je peux pas t'aider.

Morphisme T'as vraiment aucune structure sur ton espace ? Avec un Hilbert, ça aurait pu le faire.

faudrait déjà que je sache ce qu'un espace métrique

Prauron La dimension d'un espace se définit indépendamment de toute topologie

Hachino Pour la distance considérée, non. En fait je travaille dans Rn, mais avec une distance non euclidienne quoi. Et mon application va dans Rp muni d'une distance euclidienne, et je veux étudier l'éventuel caractère lipschitzien de la fonction. Et c'est chaud

Je ne parle pas de la topologie, mais il te faut quand même une structure d'espace vectoriel si tu veux définir une dimension.
Enfin il existe aussi des notions de dimension pour des espaces topologiques mais je pense pas que tu parles de ça.

Après si c'est juste pour montrer que ta fonction est lipschitzienne tu peux avoir n'importe quelle métrique ça pose pas de problème.

C'est quoi ta métrique sur R^n ?

Ah ok je pensais que quand on parlait d'espace métrique on considérait forcément un espace vectoriel. Oui j'ai quand même la structure d'espace vectoriel, c'est pas aussi dégueu que ça
Et après je sais que la métrique ne pose pas de problème pour le caractère lipschitzien, mais justement pour faire le calcul de la constante je me demandais s'il existait une généralisation de l'inégalité des accroissements finis quand l'espace de départ n'est pas normé (ça revient à la généralisation de la différentielle avec un espace vectoriel de départ qui est métrique ouais). En gros une direction de la dérivée ne serait pas une ligne droite, mais une courbe tangente aux lignes de niveaux définies par les points qui sont à distance constante du point considéré. Ca n'a peut-être pas d'intérêt/pas de sens, j'en sais rien

Justement j'essaie de trouver des hypothèses suffisantes sur la métrique considérée pour que ma fonction soit lipschitzienne en fait
Mais la métrique usuelle est celle du Chi2 : d(x,y) = 2 * somme_{i=1}^n x_i*y-i/(x_i+y_i), pour x et y dans (R+)^n.

Au contraire la plupart du temps quand on parle d'espace métrique on n'a pas d'espace vectoriel, parce que quand on en a un, généralement on choisit une métrique issue d'une norme et on travaille dans un evn.
C'est pour ça que sur le coup ça m'était pas venu à l'idée que tu travailles dans R^n mais avec une métrique qui n'est pas issue d'une norme.

Mais bon pour ton problème, je sais pas non plus.

Tu fais des stats ?

En ce moment, ouais. Les grandes dimensions, c'est quand même putain de chelou, tu captes rien à ce qui se passe