Sas'
Ton sujet m'a l'air pas mal du tout. Fourier, c'est classe, c'est physique, y'a des tonnes de trucs à dire, tant sur le plan théorique qu'avec les mains.
J'verrais deux orientations possibles.
Soit tu pars sur un truc théorique, en approfondissant bien le côté calcul, convergence, transfo de Fourier (très important, ça
) et tu finis sur quelques applications, comme celles que tu décris.
Soit tu t'orientes plus sur le côté physique de la chose, avec mesures à la clé (donc des expés, donc le risque que ça marche pas comme tu t'y attend du premier coup
), mais là, j'm'y connais un peu moins, j'aurais du mal à t'orienter plus précisément.
Tiens, pendant que j'écris, il me vient une idée d'ouverture, si le coeur t'en dit : les ondelettes. En gros, c'est comme Fourier, mais en plus puissant, même si le formalisme et les formules sont très similaires.
Deux liens :
Hommage à leur inventeur :
http://www.lajauneetlarouge.com/article/hommage-jean-morlet-52-inventeur-de-la-theorie-des-ondelettes
Wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ondelette
D'ailleurs, même si tu ne fais pas cett ouverture (et ce n'est pas une obligation), c'est quelque chose à garder en tête, ne serait-ce que par culture scientifique. Typiquement, si ils sentent que tu a bien fait ton boulot, ils vont vouloir te chercher un peu, voir jusqu'où vont tes connaissances et ta culture. Si ça t'arrive et que tu montres qu'effectivement, tu as creusé ton sujet, c'est le jackpot assuré. 