"si elle s'annule en x0, alors elle ne s'annule plus dans un voisinage de x0"
J'ai pas suivi là...

Ben les points où la fonction s'annule sont isolés. En fait j'ai une équa diff y"+qy=0 où y n'est pas la fonction nulle. Et je dois montrer que la fonction y ne s'annule qu'un nombre de fois fini sur [0;1] .

La continuité impose en effet la fonction nulle si il y a infinité de zéros (théorème des valeurs intermédiaires)

Crayons Que fais-tu de x|-> x*sin(x) ?

Danette Vu que tu as une équa diff, ta fonction, nommons-la f, est très contrainte.

Ton exo est assez classique, d'ailleurs. Raisonnons par contraposée.

Si tu as une infinité de zéros distincts (x_n) (crucial), par BW, tu peux en extraire une sous-suite convergente, disons vers x, et la limite sera encore un zéro par continuité de f.

Or, que vaut le taux d'accroissement ? D'une part, ( f(x_n)-f(x) )/(x_n-x) = 0, car le numérateur est nul. D'aute part, ceci tend vers f'(x) lorsque n tend vers +inf, donc f'(x) est nul.

Par Cauchy-Lipschitz (et c'est là que ton équa diff est importante), f est nulle.

La conclusion suit alors.

Euh, oui, x|-> x*sin(1/x), merci Iron.

En effet

Au fait, ça sert à quoi, en général, de montrer la lipschitzianité d'une application ?

à savoir si un vélo peut rouler sur la courbe sans risque

Dark Entre autres choses, ça te permet de montrer qu'elle est continue ( ), d'établir des majorations sympathiques, voire de montrer certains théorèmes (Cauchy-Lipschitz, enre autres).

chaud comment la définition d'une fonction lipschitzienne est compréhensible par une classe de première

maths sup = maternelle sup

Tu vas voir quand tu vas prendre ton premier 4 de l'année, tu feras moins le malin ;

je scannerai ma première note en maths de l'année quand je serais en mpsi juste pour te faire rager alors

Je pense que quand tu auras plus de 15 de moyenne en sup, tu pourras envisager de me faire rager .

ainsi naquis l'objectif premier d'Omnislash

Haha, si tu vas vraiment dans un lycée type Saint-Louis, 15 de moyenne en sup, c'est... un rêve.

Quand le sage montre la lune, l'idiot regarde le doigt .

Hachino: à JdS en tout cas c'est possible . En mettant très chers aux autres bien entendu .

Vécu ?

quand le sage montre la lune, l'idiot lui fait un doigt

Bah ouais, j'étais un roxor . On était deux à se tirer la bourre à 15 de moyenne, le troisième était à 12,5 je crois .

Bon a eu l'X et Centrale finalement .