Yo tout le monde,
J'aurais besoin d'un peu d'aide pour mon dm d'algèbre :
http://s3.noelshack.com/uploads/images/7973045935668_sans_titre.png
Exo 2.1
1.a On peut écrire tout X de U sous la forme exp(ithéta), et donc P = exp(nithéta), donc P(u) est contenu dans u
1.b
Je dirais soit a est un réel égal à 1 ou -1
soit c'est un complexe de module 1 (sur U donc)
1.c Je n'arrive pas à trouver de contre exemple (Ou faut il procéder autrement?)
2.a U est stable par P, on pose P(exp(ithéta)) = exp(ithéta')
on a alors le produit qui est égal à exp(ithéta')*exp(-ithéta') soit exp(0) = 1
2.b Là je n'y arrive pas
2.c Je dirais que U est stable par PQ-X^n
2.d et 3 Je ne vois pas comment conclure sur la nature de P
Exo 2.2
1. Je dirais qu'on utilise x = (x+x')/2 et y = (y+y')/2
2. Il faudrait faire un système pour exprimer y en fonction de x et ainsi trouver l'équation de la droite. Puis on prouve l'orthogonalité avec les vecteurs normaux?
3. et 4. j'ai pas encore cherché
Voila, je vous remercie d'avance pour votre aide.