J'ai une question important face à un exercice où je soupçonne une erreur d'énoncé, merci à ceux qui pourront me confirmer ceci : ou alors me dire où est mon erreur.
Le but de l'exo est de déterminer les fonctions continues sur R telles que :
f(x) = (intégrale(0,-x) f(t)dt ) +e^x
On suppose une de ces fonctions.
On me demande f(0)
f(0) = 1.
Ecrire ensuite f en exprimant sa primitive F :
f(x) = F(-x) - F(0) + e^x
On me demande ensuite f'(x) et f'(0). f'(0) = 2.
f'(x) = f(-x) + e^x.
f'(x) = intégrale(0,x) f(t)dt + e^-x + e^x
On me demande aussi f''(x).
f''(x) = f(x) - e^-x + e^x.
Et voilà ou est le problème : on me demande de montrer que f''(x) + f(x) = e^x + e^-x.
Or par rapport à ma relation, on trouve :
f''(x) - f(x) = e^x - e^-x.
Ai-je fais une erreur dans mon raisonnement ?
Merci d'avance ! 