Ben une rédaction du type
"t |-> sin(t)*f(t)² est continue (car f l'est), positive et d'intégrale nulle sur [0,Pi], donc nulle. Donc f est nulle sur ]0,Pi[ (car le sinus ne s'y annule pas), puis sur [0,Pi] par continuité"
me semble très bien.
Perso, j'éviterais les "voir cours", j'aime pas.
Tout le monde n'a pas le même cours, autant se référer à des théorèmes, qui eux sont universels. 