• toute.

u(n) = n!
u0=1
u1=1
...

Je précise simplement que ma suite u(n) est définie par récurrence...

Ca reste faux dans le cas général...

u(0)=1
pour tout n: u(n+1)=u(0)+n

Balance ta relation et ton premier terme, on verra bien.

J'ai f(x) = (x^4 + x - 2)/(x+1) définie sur R privé de -1.

J'ai ensuite u0 = sqrt(2) et u(n+1) = f(u(n)).

Dans ce cas-là c'est évident qu'elle est constante oui

sqrt(2) est un point fixe de f

C'est évident, je sais. Est-ce que je peux donc justifier cette constance en disant que u0 = u1...

PS : Je suis en TS.

sqrt(2) point fixe de f te permet d'affirmer que pour tout n € N, u_(n+1) = u_n. Une récurrence facile te permet de conclure que u_n = u_0 pour n € N.

Oups, j'ai mal dit la chose.

Montre par récurrence que u_(n+1) = u_n, sachant que l'initialisation est faite.

Et si je n'ai pas encore vu la récurrence (je connais ce type de démo, mais on ne l'a pas vu avec le prof') ?

D'ailleurs, je ne suis pas sûr qu'on me demande de démontrer mon affirmation. On me demande juste ce que l'on peut dire sur (un)...

Bon, ça ne t fera pas de mal de t'entraîner à la récurrence sur un exemple simple.

Pour montrer une propriété P(n), dépendant de n € N, il faut deux choses :

- Montrer que c'est vrai pour n = 0.
- Montrer que si P(n) est vraie, P(n+1) l'est aussi.

NB : la validité de ce raisonnement peut se montrer.

Ici, la propriété est u_n = u_0.

Essaye de montrer les deux points dans ton cas.

Merci, je vais essayer ça tout à l'heure.

On veut montrer que, pour tout n € N, u(n) = u0.

Initialisation :

Pour n = 0, il est évident que u(n) = u0, donc P(0) est vraie.

Hypothèse :

On suppose que, pour tout n € N, u(n) = u0.

Hérédité :

Si P(n) est vraie, alors on peut écrire :

((u(n))^4 + u(n) + 2)/(u(n) + 1) = (u0^4 + u0 + 2)/(u0 + 1) = ... = sqrt(2).

u(n+1) = u0, donc P(n+1) est vraie.

Conclusion :

D'après le principe de démonstration par récurrence, u(n) = u0 pour tout n € N.

C'est ça ?

Hypothèse :

On suppose que, pour tout n € N, u(n) = u0. Non, dans la récurrence, tu supposes que la proposition est vraie pour un certain rang n (tu peux le faire puisque tu l'as montré pour n=0) et tu veux montrer qu'elle est vraie pour le rang n+1 (ce qui revient à montrer qu'elle est vraie pour tout n€N).

Alors que là, tu supposes la conclusion dès le début. Donc tu dois écrire : On suppose qu'il existe n€N tel que u(n)=0, montrons le pour le rang (n+1).

À part ça le reste est bien

Merci beaucoup.

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8311923-1-0-1-0-prepa-probleme-sur-les-complexes.htm si quelqu'un peux m'aider please

Yo les mecs j'aimerais une confirmation pour le 1)

http://www.noelshack.com/com/1/1/imag0352-d246b4c16.jpg

Je trouve : (je re sur le pc )