Ah ouais j'ai panser a la meme chose mais j'hésitais, vais tester Merci

j'ai pensé *

j'ai ça :

cos (2pi/8) + cos (-2pi/5) + cos (4pi/5) + cos (-4pi/5) + i (
sin (2pi/8) + sin (-2pi/5) + sin (4pi/5) + sin(-4pi/5) ) +1

Trolin : tan est une bijection de ]-Pi/2,Pi/2[ dans R, le changement de variable pour résoudre l'équation est donc légitime.

Touza : Tu as écrit un truc qui ressemble à a+bi = 0, avec a et b réels. On en déduit que les parties réelles et imaginaires sont nulles. Or, la partie réelle vaut...

Hachino T'as une manière de simplifier les choses qui est impressionnante
J'ai compris, merci

Oui c'est bon j'ai calculé avec les formules de trigo

sin (2pi/8) + sin (-2pi/5) + sin (4pi/5) + sin(-4pi/5) ) = 0
cos (2pi/8) + cos (-2pi/5) + cos (4pi/5) + cos (-4pi/5) = 2cos (2pi/5) +2cos (4pi/5)

et 1=1

Donc c'est bon j'ai 1+2cos (2pi/5) +2cos (4pi/5)=0

merci

En fait la coïncidence est assez marrante parce qu'on te demande de montrer que la somme des racines cinquièmes de l'unité est nulle alors que je les avais utilisées dans la question précédente

Hachino T'as une manière de simplifier les choses qui est impressionnante
J'ai compris, merci

J'ai eu de bons profs, insistant beaucoup... beaucoup... là-dessus.

Au bout de N fois, N -> +oo, bah ça finit par rentrer.

De rien.

C'est assez classique comme question je crois, en tout cas j'avais eu exactement la même chose l'année dernière. Et je sais même plus comment faire.

Re

J'ai z=e^(i2pi/5), j'ai montrer que z^4+z^3+z^2+z+1=0
j'ai déduis que 1+2cos (2pi/5) +2cos (4pi/5)=0
J'ai montrer que cos (4pi/5) = 2 cos²(2pi/5)-1

et la je dois deduire que cos 2pi/5 est solution d'une equation du 2nd degré et trouver sa valeur.

J'ai remplacer dans 1+2cos (2pi/5) +2cos (4pi/5)=0 , cos 4pi/5

j'ai donc 4cos²(2pi/5)+ 2cos(2pi/3)- 1 =0

ça fait donc en gros une équation du second degré 4x²+2x-1=0

Mais comment justifier que cos (2pi/5) est solution d'une équation ? Ca suffit ?

Après j'ai calculé delta je trouve 20 et j'ai calculé les deux racines :

x1= (V5-1)/4 et x2=(-V5-1)/4

Donc je dois en choisir un pour cos 2pi/5 ? Comment le justifier ?

Tu as ton équation du second degré, et par les manipulations précédents, tu as justement montré que cos(2Pi/5) est solution. Donc oui, tu as fait comme il fallait.

Une équation du second degré a deux racines, tu les a explicitées (x1 et x2), donc cos(2Pi/5) est l'une d'elles.

Question : est-ce que par hasard, il n'y aurait pas un truc qui différencie x1 et x2 ? Pas seulement leur valeur numérique, une information plus vague. Taper les deux nombres sur ta calculettes pourrait t'aider à y voir plus clair.

x2=(-V5-1)/4 < 0 or la fonction cosinus est positif.

Merci

or la fonction cosinus est positif.

... dans un intervalle contenant 2Pi/5, sinon c'est faux.

Mais bon, t'as compris, c'est l'essentiel.

Je t'avouerais que je te recopierais l'exo si j'avais pas la flemme monumentale... :noe: En gros, on avait montré que les solutions de z^4+z^3+z^2+z+1=0 sont les racines 5ème de l'unité (jusque là rien de nouveau), que les solutions sont donc e^(2ikPi/5) avec k allant de 1 à 4.

Donc ensuite on a fait la même chose, à savoir résoudre une équation du second degré, dont on avait trouvé que les solutions étaient (-1+V5)/2 et (-1-V5)/2. Ensuite, on dit que :

2cos(2Pi/5) = e(2iPi/5) + e(-2iPi/5), comme e(2iPi/5) est une solution de l'équation, 2cos(2Pi/5) = (-1+V5)/2 car 2cos(2Pi/5) est positif, d'où cos (2Pi/5) = (-1+V5)/4. Et là, je me rends compte que tout mon speech était inutile, car le seul truc qui est important c'est qu'il faut choisir (-1+V5)/4 et pas l'autre car cos (2Pi/5) est positif. Mais bon, comme j'me suis pas fait chier à écrire tout ça pour rien, je le laisse quand même même si y'a que ça qui est utile. Et que d'ici à ce que je publie mon pavay, quelqu'un aura probablement déjà répondu.

Et voilà, qu'est-ce que j'avais dit. En plus j'ai dit que j'avais la flemme de recopier l'exo, et finalement c'est plus ou moins ce que j'ai fait. Pour rien en plus, ça m'apprendra à pas réfléchir avant. Epic fail.

Va te couchay, tu es fatigay.

Je crois que ça vaut mieux, en effay.

Désolé, mais MERCI quand meme

AOP ? ou je suis HS

Un ampli op, ça sert à plein de truc. Tu peux additionner, soustraire, multiplier des tensions, sélectionner la plus grande/plus petite,...

Entre autres, ça permet de faire du calcul binaire.