C'est trop ça

South Le développement en série entières, c'est le développement de taylor au degré infini ou bien ?

Oui, pour certaines fonctions quand ça marche

Ben ouais

need un exemple de suite réelle telle que Un+1 - Un ---> 0 et et qui ne converge pas svp

J'avais un dm là-dessus avec arcsin, mais de toutes façons vu l'infini on ne peut écrire ça que sous forme de somme non ? On voit ça de façon un peu plus détaillée en PSI ?

Glutamate:

Un = ln(n)

TrolinV Voir le profil de TrolinV
Posté le 2 septembre 2011 à 23:56:49 Avertir un administrateur
South Le développement en série entières, c'est le développement de taylor au degré infini ou bien ?

Ça dépend de quel Taylor tu parles... Si tu parles d'un développement limité, ça n'a rien à voir. Enfin les coefficients sont les mêmes, mais un DSE c'est global, un développement limité c'est local.

Merci

Prauron J'ai trouvé ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formulaire_de_d%C3%A9veloppement_en_s%C3%A9rie_enti%C3%A8re

Mais la seule différence que je vois c'est que la somme va jusqu'à + l'infini. Je vois pas comment on peut faire le développement d'une fonction sur cette méthode en tout point

Parce que là c'est en 0 ou en 1 pour ln, bref, il faut un (+u) pour faire un changement de variable non ?

Non, là pour ln c'est sur ]-1;1].
Pour tout x de cet intervalle, ln(x)=somme infinie de...

ln(1+x)

Euh ouais, ln(-1) ça le fait pas

Non je parlais du développement limité que l'on fait en général (et quand on nous donne ln(x) on pose u=1+x et on fait le DL) mais oui j'avais pas vu que c'était sur ]-1,1]
C'est bizarre.

Comment se montre l'égalité ?

Je ne suis pas sûr, mais j'essayerais avec l'inégalité de Taylor-Lagrange.

On part de ça :
http://upload.wikimedia.org/math/3/8/b/38bed26746a91579db94f65b5e64dee1.png
et on intègre terme à terme (y'a un théorème qui montre qu'on a le droit de faire ça).

Ca marche pas avec l'inégalité de T-L ?
J'ai pas essayé, mais je sais qu'on peut montrer facilement que 1-1/2+1/3-1/4+... tend vers ln(2), ça doit marcher de la même manière pour IxI<1 non?

Ah oui, on avait fait pareil avec les DL, faut que je fasse gaffe à pas confondre pour la suite, le théorème est utile à cause de l'infini je pense. Bon bah merci :p

Ah oui par contre ce que j'ai dit c'est valable pour montrer l'égalité sur ]-1,1[. Il se trouve que l'égalité est aussi vraie en 1, mais il faut le montrer à part (ou alors avec un thm sur les séries entières).

Oui avec les DL t'as le droit d'intégrer. Avec une série de fonctions pas toujours, certaines hypothèses doivent être vérifiées.