Ha, un problème type Euler-Lagrange.
Bon, j'ai bien une petite piste sur laquelle t'envoyer : suppose avoir trouvé f minimisante. Alors pour toute h (petite, moralement), J(f+h)>J(f), si J désigne l'intégrale que tu as introduite. Après, il me semble qu'on doit trouver une EDP satisfaite par f type lagrangien. Demande à Prauron au pire des cas, il doit pas mal s'y connaître. En tout cas, il sera de meilleur conseil.