Mouai jretesterai mais bon c est pas ce que j'ai trouvé

et donc une fois que t as les vecteurs propres tu en fais quoi?

L'équation homogène, c'est quand on a une équation du genre :
Sum ((a_k)*y^(k) , k = 0 to n) = d
Et l'homogène est :
Sum ((a_k)*y^(k) , k = 0 to n) = 0 ?
(Solution particulière, et le tralala ?)
y^(k) = (d/dx)^k (y)

"Si lambda est valeur propre de A, et v valeur propre associée, alors t-> exp(lambda*t)v est solution de X'=AX"

Donc là t'obtiens une base de solutions du système X'=AX (tu sais que les solutions de cette équation forment une espace vectoriel de dimension 3).
Donc les solutions sont du genre :

X(t) = c1*exp(lambda1 t)v1 + c2*exp(lambda2 t)v2 + c3*exp(lambda3 t)v3

où v1, v2 et v3 sont des vecteurs propres associés aux valeurs propre lambda1, lambda2, lambda3. En prenant la première ligne de X, tu obtiens y(t).

Yagaku oui l'équation homogène c'est l'équation sans second membre.

Jammin > Je t'ai envoyé un mail

Ok merci jai compri le coup de la premiere ligne formée de 1 1 1,
mais en fait jcomprend pas du tout
X(t) = c1*exp(lambda1 t)v1 + c2*exp(lambda2 t)v2 + c3*exp(lambda3 t)v3

aaaah ok en gros c est parce que normalement dans un truc normale on aurait genre

A(t)=x*v1+y*v2+z*v3 mais la on a des x, y,z de la forme exp(lambdat)

c est ca?

Si je note f(t) = exp(lambda1 t)v1, alors f'(t) = lambda1*exp(lambda1 t)v1 = exp(lambda1 t)Av1 (car Av1 = lambda1v1)
= Af(t).
Donc f est solution de X'=AX. Et pareil pour les 2 autres. De plus ces 3 solutions forment une famille libre, les valeurs propres étant distinctes. Or l'espace des solutions de X'=AX est un espace vectoriel de dimension 3. Donc t'as une base de solutions.
Donc toute solution de X'=AX s'exprime comme combinaison linéaire de ces 3 fonctions.

D'où l'expression :

X(t) = c1*exp(lambda1 t)v1 + c2*exp(lambda2 t)v2 + c3*exp(lambda3 t)v3

Ceci est une égalité vectorielle (X(t) et les v1, v2, v3 sont des vecteurs colonnes à 3 lignes). En prenant la première ligne de cette égalité, tu obtiens :
y(t) = c1*exp(lambda1 t)v11 + c2*exp(lambda2 t)v21 + c3*exp(lambda3 t)v31.

Mais est-ce que tu as fait de la théorie sur les systèmes linéaires ? Parce que si on te donne ça à résoudre sans t'avoir rien expliqué c'est sûr que c'est pas simple...

Ben en fait on a fait des equations différentielles mais pas avec des matrices quoi...

donc moi jai jamais vu ce genre de truc, donc déjà que jsuis assez refractaire aux maths dhabitude, là ca devient chaud pour moi

jcomprend deja un peu mieux mais il doit nous manquer des bouts du cour sur les valeur propre

merci en tout cas, jvais essayer de comprendre demain mais bon jpense pas yarriver

Enfin je comprend très bien la fin mais le début montre qu'on nous a pas trop expliqué en détail le role de la valeur propre ni du vecteur propre

Normalement ce genre de résolution on voit ça en spé. :/

Un vecteur propre lambda d'une matrice A, c'est un scalaire tel qu'il existe un vecteur v non nul qui vérifie Av = lambda v.
Si un tel v existe, alors lambda est une valeur propre de A et v est un vecteur propre associé à lambda.

Ah ok merci, ben jai jamais entendu parler de ca..

enfin faut dire qu'à l'utbm bon, je voudrais pas dire mais deja que le niveau générale est voila quoi, les prof jirai pas jusqu a dire que c est pas mieu niveau enseignement mais pas loin.

Ah oui en effet, c'est chaud de vous donner ça si on vous a pas donné la définition d'une valeur propre.

Ben cest a dire quon sait la trouver et quapres ca fait des vecteurs propres, et on a vu que ca faisait A=PDP^-1 mais sans plus

Salut, j'ai une question sur la démo du théorème "par 4 points non coplanaire passe une unique sphère"

On se donne 4 points A, B, C, D non coplanaires. Le début de la démo est:

"Les plans médiateurs P(AB), P(BC) et P(CD) des segments [AB] , [BC] et [CD] sont sécants en un point O : en effet, les vecteurs normaux AB , BC et CD forment une famille de rang 3 (puisque A, B, C et D ne sont pas coplanaires) donc le système formé des trois équations des plans (en repère orthonormé) est de Cramer."

Pour faire simple je ne vois pas l'importance de la parenthèse, à savoir l'importance du repère orthonormé. Est-ce bien nécessaire?
Merci

C'est sûrement une histoire de réduction des quadriques. Si ton repère est orthogonal sans être ON, tu auras un ellipsoïde à la place d'une sphère. Un ballon de rugby, si tu préfères.

Ou bien je dis des bêtises ?

1. Prauron Voir le profil de Prauron
2. Posté le 8 juin 2011 à 00:49:31 Avertir un administrateur
3. Normalement ce genre de résolution on voit ça en spé. :/

Un vecteur propre lambda d'une matrice A, c'est un scalaire tel qu'il existe un vecteur v non nul qui vérifie Av = lambda v.
Si un tel v existe, alors lambda est une valeur propre de A et v est un vecteur propre associé à lambda.

C'est en spé qu'on fait ça ? Ca expliquerait pourquoi j'ai rien trouvé dessus dans mon bouquin de sup...

Oui la réduction est au programme en spé

Mais c'est souvent abordé en sup vite fait, non?

Perso la notion de valeur propre je l'ai vue vite fait en sup, mais la résolution de systèmes différentiels linéaires j'ai vu ça en spé.