Bah, pour arriver au résultat, tu considères une fonction u(t) par laquelle tu multiplies des deux côtés, afin d'utiliser l'identité (uv)' = u'v+u'v. Puis tu identifies u.
Puis tu intègres entre un nombre arbitraire a et t.
Et ça donne la solution.

Lol le pire c est que wolfram donne pareille que lui à part que y'a un Kexp(t) devant

lol merci mais c est chaud ton truc

Oui ce que tu fais c'est une variation de la constante sans le dire, au final on a la même chose.

ok sinon en plus simple, sauriez vous me dire pk si je pose X=(y,y',y'') tq X'=AX avec A une matrice 3*3

pk les solutions de l'équation y'''-2y''-3y'+4y=0,

sont de la forme y(t)=C1*exp(valeur propre1)t+C2*e^p(valeur propre)t+C3*exp(valeur propre)t

merci

En fait, pour la solution générale d'une équation différentielle du type :
y'(x) + p(x)y(x) = q(x), tu fais ça.
Tu considères une fonction u.
u(x)y'(x) + u(x)p(x)y(x) = q(x)u(x).
En posant (u(x)y(x))' = u(x)y'(x) + u(x)p(x)y(x), tu as :
u(x)y'(x) + u(x)p(x)y(x) = u'(x)y(x) + y'(x)u(x)
Tu élimines, il te reste :
u'(x) = u(x)p(x)
=> u'(x)/u(x) = p(x)
=> ln|u(x)| = int(a,x,p(s)ds)
=> u(x) = exp(int(a,x,p(s)ds))
Et avant, tu as :
(u(x)y(x))' = q(x)u(x)
=> u(x)y(x) = int(b,x,q(s)*exp(-int(a,x,p(s)ds))ds)
=> y(x) =
exp(-int(a,x,p(s)ds)*int(b,x,q(s)*exp(-int(a,x,p(s
)ds))ds)

Alors, c'est quoi les résultats d'admissibilité ?

Si lambda est valeur propre de A, et v valeur propre associée, alors t-> exp(lambda*t)v est solution de X'=AX (et réciproquement).
Donc si t'as 3 valeurs propres distinctes, t'as une base de solutions.

surtaxe__ Je pense qu'on utilise ça :
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
Sinon, je crois (je n'en sais rien) qu'on résout l'équation homogène, qu'on en sort les solutions z_1, z_2, et z_3, et qu'on met :
y(x) = A*exp((z_1)x) + B*exp((z_2)x) + C*exp((z_3)x).
M'enfin, je ne sais pas.

OK merci je vais étudier tout ca,

mais en fait jai calculé le polynome caractéristique de A et il s est trouvé que wolfram me donne les valeurs propres que je trouve donc z1 z2 z3 dans la solution

y(x) = A*exp((z_1)x) + B*exp((z_2)x) + C*exp((z_3)x).

donc jai trouvé ca chelou

c est quoi une valeur propre associée?

merci de laide

Je voulais dire vecteur propre associé à lambda.

Ben en fait mon pb c est que ca marche pas trop, quand je cherche les vecteur propres jtrouve (1,1,1),(0,0,0)(0,0,0) parce que les deux derniere fois les equations sont pas compatibles entre elles.

Les valeurs propres t'as 1 et (1+/- sqrt(17))/2 ?

C'est r^3 -2r² -3r + 4 = 0, l'équation homogène ?

Ouais j ai 1 et (1+/- sqrt(17))/2

Jammin Pour l'instant il n'y a eu que les résultats des mines je crois qu'ils auront tout vendredi. Le topic est en première page

C'est r^3 -2r² -3r + 4 = 0, l'équation homogène ? C'est l'équation caractéristique ça.

ouais effectivement on peut le faire avec lequation homogene mais jdois le faire avec les valeurs propres et je vois pas comment justifier que ce sont les solutions de lequation homogene

Bah, tu cherches une racine évidente et après tu factorises (j'ai pas tout suivi, je dis peut-être/sûrement de la merde ).

Alors pour les vecteurs propres, Maple me donne (flemme de faire le calcul) :
(1,1,1) pour la valeur propre 1.
(1,(1+sqrt(17))/2,(9+sqrt(17))/2) pour la valeur propre (1+sqrt(17))/2.
(1,(1-sqrt(17))/2,(9-sqrt(17))/2) pour la valeur propre (1-sqrt(17))/2.

Et donc une retrouve bien la solution que tu as donnée.

on*