Dans le cas général, on définit un produit scalaire par:
<A , B> = Tr(tA*B).

Après, dans le cas particulier des matrices colonnes, je pense qu'on peut raisonnablement supprimer la Trace. Tout le monde comprend.

Je fais pareil, et je pense que 90% des gens le font aussi.
Le 0 de toute façon, quand tu travailles dans un espace vectoriel, il n'y en a qu'un.

Il peu être nécessaire de préciser quand il y a une confusion possible. Mais dans le cas général, on peut raisonnablement écrire 0.

Faut mettre les petites flèches quand tu parles de relations vectorielles

Moi ça m'arrive assez souvent de mettre quel 0 je trouve ça beau

Ca me rappelle un DM rendu par un pote en SUP. On commençait l'algèbre et le prof était vraiment pointilleux sur les notations (ce qui est je pense normal pour attirer notre attention sur les objets manipulés).

Mon pote n'aime pas les maths, il est tout de même major de la promo, mais déteste cette rigueur. Il a donc noté tout au long de son DM la loi de compositon interne "petit crocodile", la loi de composition externe "petit poussin", le vecteur nul d'un espace A, A avec trois barres au dessus, etc...

Le prof lui a mit un commentaire du genre: "C'est en adoptant des propres notations que tu me montre que tu as compris, mais tu dessine mal".
Il s'est tapé une bonne note

Oui l'important, c'est de soit mettre des flèches partout, soit en mettre nul part, mais ne pas mélanger

Korpenko : Considère la suite de polynomes Pn = (1-X)^n et ma jore l'intégrale

Prends P=X*A

Bonjour, j'aimerais avoir un renseignement: est-ce qu'il y a des probabilités au programme de maths en filière PCSI? Je devrais normalement aller en prépa l'année prochaine, et la seule évocation de ce chapitre me donne des boutons.
Merci

Korpenko: ton polynôme A est orthogonale à tout polynôme X^n.

Si on suppose que A est de degré N, on montre qu'il est orthogonal à X, X²... jusqu'à X^n.
Donc il est orthogonal à l'espace tout entier.

Dark_Link Non

Merci, tu peux pas savoir à quel point ça me rassure. Autant j'ai aucun problème sur tout le reste, autant je comprends rien aux probabilités.

Enfin il y a pas de probas, mais en MPSI on a de l'énumération... En PCSI je sais pas.

@South: ton truc marche pas, le théorème est vrai en dimension finie (d'après Rietz je crois)

South il n'est pas orthogonal à 1 donc ça ne marchera pas

Et il ne l'est pas...

Ecoute ma méthode ou celle de dougth, plus simple

Ah ouais pas orthogonal à 1, donc c'est plus compliqué.
Il est orthogonal à l'orthogonal de Vect(1). On doit pouvoir conclure en supposant que A est dans Vect(1), puis exhiber une contradiction.

Avec la méthode des Pn = (1-x)^n, j'ai montré que A*(scalaire)1=1,

On a <Pn,A> = 1 <= integrale ||A||.Pn(x)dx = M/(n+1) où M est la borne sup de A sur [0;1]

f: P -> P(0) est une forme linéaire, d'après le théoreme de Riesz, si R[X] était de dimension finie, il existerait A tel que pour tout P € R[X] on ait <A,P> = f(P)

Ouais bon le théorème de Riesz c'est ce que tu viens de prouver...