Tu veux plutôt dire que Int(0,+inf) de |cost|/t² existe ? (ou est finie, vu que la fonction est positive, c'est pareil)
Mh non, Int(1,+inf) de |cost|/t² oui.
Exact, j'ai écrit un truc immonde.
- Gni ? Un truc borné n'a aucune raison à priri d'avoir une limite en +inf. Par contre, comme cost/t² est intégrable (question précédente), l'intégrale de 0 à x a une limite quand x tend vers +inf.
Quand tu dis "a une limite", c'est sous entendu une limite finie ? Si oui, comment le montrer ?
Deux possibilités :
Si tu es en spé : C'est un théorème du cours.
Si tu es en sup : Découpes [1,+inf[ selon les valeurs positives ou négatives prises par le cos. (Faire un dessin !)
Tu vas avoir deux sous-intégrales, de fonctions constamment positives/négatives; A ce moment-là, le théorème de la limite monotone s'applique, puisque les intégrales vont croître (resp. décroître), et être majorée (resp. minorée) par Int(1,+inf) de |cost|/t² (resp. -Int(1,+inf) |cost|/t².
N'oublie pas : fais un dessin, et montre tout ça proprement. 