Coucou
Vous vous ennuyez ?
Alors j'ai un petit problème pour vous
On a un entier naturel non nul, noté m.
On le décomposé en base b, ou b >= 2.
Donc m = SOMME de i=0 à n de ai*b^i, où n = E[ln(m)/ln(b)] ;
et, pour tout i de 0 à n : 0 =< ai =< b-1.
Et je dois montrer que :
(b-1) | m <==> (b-1) | SOMME de i=0 à n de ai.
En prenant des exemples, on voit bien que ça marche, mais après il faut le prouver...
Si (b-1) | m, alors il existe k € Z tel que : m = k(b-1)
<==> ao + a1*b + a2*b² + ... + an*b^n = k(b-1)
Si (b-1) | SOMME de i=0 à n de ai, alors il existe k' € Z tel que :
ao + a1 + a2 + ... + an = k(b-1).
Et maintenant... Je ne sais plus trop quoi faire
Vous avez une idée ?
merci 