Comment tu t'en sort avec le ch(ln(n))?

Salut salut, j'ai besoin Dun coup de pouce svp :
Comment montrer que a^n-1 est divisible par a-1, jvois pas
et j'ai un vrai ou faux : si il existe p et q appartenant a IN* tel que n=pq alors n est pas premier !
Pourquoi ?

pour n = 0 et n=1, le résultat est évident
pour n>= 2 , a^n - 1 = (a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)

"si il existe p et q appartenant a IN* tel que n=pq alors n est pas premier !
Pourquoi ? "

Heu ça c'est vraiment pas dur... Il suffit de connaître la définition d'un nombre premier...

Abusé comme j'ai la flemme de faire mes devoirs, pourtant je dois juste préparer un "exposé" en anglais de 2 minutes, mais rien à faire j'ai trop la flemme.

besoin d'une petit d'aide en maths:

Soit G un sous-groupe de (R,+) non réduit a {0}

On pose A = { x € G , x > 0 } et a la borne inférieure de a ( on a montré auparavant qu'elle existait ).

On suppose a > 0 et a n'appartient pas à A. Montrer qu'il existe x1,x2 € A tel que a<x2<x1< 2a

merci

Caractérisation de la borne inf : si a = inf A, alors pour tout e > 0 il existe b € A tel que a =< b <b+e (a est un majorant, et c'est le plus petit).

Traduisons ça avec e = a.
Il existe x1 € A tel que a =< x1 < 2a.
En fait on a a < x1 < 2a. En effet x1 est différent de a puisque a n'appartient pas à A par hypothèse, et x1 appartient à A.
On a a < x1, donc à nouveau par caractérisation de la borne inf, il existe x2 € A tel que a =< x2 < x1. En fait, pour la même raison, on a a<x2<x1.
Donc finalement a<x2<x1<2a. Donc x1-x2 < a. Or x1-x2 € G puisque c'est un groupe et x1-x2 > 0. Donc x1-x2 € A. Ce qui contredit le fait que a est la borne inf. Donc nécessairement a € A. Après reste à montrer par double inclusion que A = aZ.

merci bien tu m'as carrément fais tout l'exo
c'est un classique ?

Je voulais dire "a est un minorant et c'est le plus grand", tu l'auras compris.

Ouais la structure des sous-groupes de R c'est classique (et pas facile quand t'as pas de questions intermédiaires).

Juste un truc, au risque de paraître stupide, pourquoi x1-x2 < a

Un sous groupe de (lR,+) n'est pas forcément du type aZ

Oui, il est dense si a = 0.

On est dans le cas a> 0

a<x2<x1<2a donc forcément x1-x2 < a.

en effet

Pour montrer que G est inclus dans aZ, il faut montrer que pour tout x de G, il existe p €Z tel que 0<= x-pa < a.
Apparement il faut prendre p = E(x/a) . Je vois pas comment on peut penser à ce genre de truc . C'est à l'intuition ou faut l'avoir vu avant ?

0<= x-pa < a <=> pa =< x < (p+1)a. <=> p =< x/a < p+1. Ca fait quand même sérieusement penser à la partie entière de x/a.

Ah ok , en gros fallait remonter le résultat

Dernière question pour la soirée
On suppose cette fois ci a = 0

Il faut montrer que pour tout e > 0, il existe x €G tel que 0<x<e