Je dirais un algorithme récursif, qui calcule M², puis M^3, puis M^4... jusqu'à M^n.

Ouais en fait je pense avoir compris, merci.
Et dernière question. Je dois prouver que l'ensemble E qui vérifie la récurrence de Fibonacci: u(n+2)=u(n+1)+u(n)constitue un espace vectoriel. Sauf que je ne vois vraiment comment il faut faire dans la mesure où je n'ai pas vu concrètement ce qu'était un espace vectoriel...

T'as pas vu ce que c'était un sous-espace vectoriel ?

Oui le plus simple ici c'est de montrer que c'est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites.
Sinon il faut te taper la vérification de tous les axiomes d'espace vectoriel.

Essaie : 2012*(10^1509 - 1)/4527

Ptin j'espère que je suis tombé sur le bon lol j'ai du essayer les nombres de 1 à 10^1506...

Faut utiliser le principe des tiroirs.

Considère la suite U1 = 4, U2 = 44, Un = 44..44, et regarde ce qu'on peut en faire modulo 2012.

Tu peux montrer qu'il existe p et q tq Up = Uq [2012] déjà.

Parce que si tu montre ça, tu peux montrer qu'il existe k, r et q tel que Ur*10^q = k*2012.

Après tu pourras ptet montrer que 10^q divise k. Mais jdis ça, jdis rien.

Euh mwé, c'est une application du principe des tiroirs et du lemme de gauss.

Après il y a peut être une autre technique qui utilise ton DM, mais comme je l'ai pas vu...

Le truc, c'est tu as plus de nombres en 4, 44, ... que des restes modulo 2012 (l'infini contre 2012...). Du coup, il y en aura nécessairement deux qui seront congrus à la même chose. Reste plus qu'à diviser comme a dit Paf, et c'est bon.

Mais il y a un problème, (10^1509-1)/4527 n'est pas entier........

si

En fait je suis bête

(10^503 - 1)/4527 suffit

1. Korpenko Voir le profil de Korpenko
2. Posté le 21 décembre 2010 à 22:17:56 Avertir un administrateur
3. Quelqu'un a une idée pour mon histoire de 2012k ne s'écrit qu'avec des 4 ?

2012k ne s'écrit qu'avec des 4 si et seulement si 2012k = 4 [10^n] où n varie de 0 à n = nombre de chiffres de 2012k (= 1 + E( log(2012k) )

En fait non, oubliez ce que je viens de dire.

2012k = 4*1111.111 = (4/9)(10^n - 1)
4527k = 10^n - 1
503*9k = 10^n - 1

10^n - 1 est divisible par 9 pas de pb pour n > 0
Après pour trouver n tel que 10^n - 1 soit divisible par 3 par dur
Tu prends n = 502...

Et alors k = (10^502 - 1)/4527 est un entier
2012k = 444.4444

Korpenko ->
Ur*10^q = k*2012 => 4 * 111...111 * 10^q = k*2012
=> 111...11 * 10^q = k * 503
Donc...

Il t'a dit après le nombre suivant : (10^502 - 1)/4527