Fermat était un peu mythomane.

Montrer que (p-1)! = -1 [p] si et seulement si p est un nombre premier

Ça c'est pas bien dur par contre.

Je ne pense pas que ça en vaille un topic, je pose donc ma question ici. C'est pour un DM. Je pense que je pourrais sortir la réponse directement car ça n'est vraiment pas l'intérêt principal de la question, mais j'aime pas ne pas démontrer quelque chose.
Si on a un polygone régulier construit sur les points (A1...An) et qu'on prend son centre O, comment prouve-t-on l'égalité suivante, en vecteur: OA1+OA2+...OAn=O ?
Ca parait évident, pourtant je ne vois pas comment le démontrer.

Juste l'idée de la démo hein, pas besoin de la rédaction

Merci d'avance si vous prenez le temps d'y réfléchir

Je pense que tu peux cherche dans les complexes sachant que les sommets d'un polygone régulier ont pour affixe e^2ipi/n avec n le nombre de côté du polygone.
Enfin moi je ferais comme ça

(Car quand tu fais la somme des racines n-ième ça fait 0 )

Ah oui, merci ! Je me bornais à chercher une solution purement géométrique alors que passer par les complexes facilite tout

Qui pourrait lá tout de suite demontrer le théoreme de legothique?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wilson

a > b => il existe epsilon > 0 tel que a - epsilon > b, ie a > b + epsilon. Donc par contraposition...

J'ai mis une inégalité stricte, donc c'est juste. Tu peux prendre epsilon = (a-b)/2 par exemple.

Korpenko -> Ton énoncé est faux. Regarde ce que ça fait si on prend a = b...

Non c'est juste, il y a même équivalence.

Ah, inégalité large, j'avais pas vu.

Non malheureusement. La suggestion a été faite mais refusée.

Salut, une petite question vite fait. Comment s'y prendre pour développer rapidement (x+(x²/2)+(x^3/6)+(x^4/24))^3?
J'ai eu ça à faire au milieu d'un développement limité en colle, et apparemment y a une méthode genre "identité remarquable" pour faire ça super vite.

Quelqu'un sait?

Pour trouver tous les termes de ce produit : non je crois pas. Y'a quand même 64 termes, ça me semble compliqué comme égalité "remarquable".

Par contre, après ça tu as surement un truc du style "+o(x^4)"

Ca veut dire que tu vas négliger tous les termes dont la puissance est supérieure à x^4.

Donc il va te rester x^3 + 3*x^4/2, ça va un peu plus vite

Bon sinon la bonne blague du jour...

Question 12 : Démontrez la relation suivante :

Pour une transformation adiabatique donnée :
DELTA(H) = W + R/M*(T2-T1)
(donc avec le terme d'échange thermique non nul, qui semble à première vue incompatible avec une transformation adiabatique)

20 minutes de tentatives foireuses pour sortir une solution bancale.

Solution : "Ha oui bien sur vous avez tous remarqué l'erreur d'énoncé de la question 12, il fallait évidemment lire "DELTA(H) = W""

Y'a ça :
http://upload.wikimedia.org/math/2/1/3/21399ca05b38c18d23d8fa4292adb750.png

Mais comme dit Plisko, si c'est pour un DL, tu prends que les termes non négligeables donc t'as pas besoin de tout développer, sauf si tu veux un DL-12 mais je pense pas que ça soit le cas.

Ouais comme c'est dans le cadre d'un DL en effet il fallait négliger les termes en x^5 et plus, mais je vois pas comment arriver si rapidement à x^3+3*x^4/2 justement.