"K est un corps finis de cardinal q.
Calculer le nombre de bases de l'espace vectoriel K^n"

q^n vecteurs, tu construis une base par itération en sélectionnant successivement des vecteurs libres et cela te donnera si je me plante pas un truc du style (produit:(q^n-q^i):i=0..n-1).

Rostro j'avoue que je ne sais pas trop ce que ca donne sur dossier... Ca reste sélectif, et le problème du dossier c'est que cela dépend possiblement de ton établissement d'origine. Enfin, au pire t'aura toujours la fac classique, ce qui est loin d'etre handicapant.

Et paye ton triple^^
South, je me souviens plus, t'es ou ?

1. Prauron Voir le profil de Prauron
2. Posté le 14 octobre 2010 à 20:55:06 Avertir un administrateur
3. J'suis content de pas être allé en école d'ingé. :/

Je préfère faire de l'algèbre que des concours de bière.

Personne n'est obligé de participer au concours de bière.
Chez nous, sur 100 personnes de la promo, il y a un noyau dur d'environ 25 personnes (dont je fais partie ) qui boivent 90% des bière. (comment ça ça fait 9 litres par personne en 5 jours ? ).

1. sd460 Voir le profil de sd460
2. Posté le 15 octobre 2010 à 01:04:09 Avertir un administrateur
3. Et paye ton triple^^

South, je me souviens plus, t'es ou ?

Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace, formation ENSICA.

Ahah, je vois :D Bien l'inté ?

Ouais, super.

Ca me rappelle mon inté où il y en avait dans les 1500/2000€ d'alcool

Major en maths

Bonjour, une dernière équation qui m'embête avant de finir ma fiche de TD

Je dois prouver que (cosx)³ + (sinx)³ = (3/4)*(cosx + sinx).

Voilà mon raisonnement :

(cosx)³ + (sinx)³ = (3/4)*(cosx + sinx)
<==> (cosx)³ + (sinx)³ - 0.75cosx - 0.75sinx = 0
<==> cosx[cos²x - 3/4] + sinx[sin²x - 3/4] = 0

On doit alors avoir, par exemple :

cosx[cos²x - 3/4] = 0 <==> cosx = 0 ou cosx = sqrt(3)/2

ET

sinx[sin²x - 3/4] = 0 <==> sinx = 0 ou sinx = sqrt(3)/2

Et donc là pas de solution.

Je dois donc chercher x tel que : cosx[cos²x - 3/4] = - sinx[sin²x - 3/4]

Et maintenant...

Have you gote any idea ?

a^2 = b^2 => a =b ou a =-b
ça change rien là mais évite cette faute tout de même

Tu dois résoudre tu veux dire
(cosx)³ + (sinx)³ = (3/4)*(cosx + sinx).
<=>(cosx + sinx) ( cos^2x - cosxsinx + sin^2x) = 3/4 (cosx + sinx)
<=> 1-cosxsinx = 3/4
<=>4 - 2sin(2x) = 3
<=> sin(2x) = 1/2

Comment on fait pour démontrer que la fonction f suivante est C infini sur IR:
f(x)=(1-cosx)/x^2 sur IR*
f(0)=1/2 ?

J'avais pensé à une récurrence, en trouvant d'abord encore par récurrence une expression de la dérivée n-ième de f.
Parce que f(x)=1/x^2 - cosx/x^2 (sur IR*), et comme on trouve facilement la dérivée n-ième de x:->1/x^2 et de cos, il "suffirait" de trouver celle du produit.

En kholle elle m'a pas expliqué si j'étais bien parti ou comment faire...

Je pense aussi que ça se fait par récurrence.
Par contre, je sais pas si c'est une bonne idée de séparer les termes (vu que tu vas te retrouver avec des termes qui ne sont pas définies en zéro, mais dont la différence l'est).
Une fois que tu auras dérivés chacun des termes sur R*, tu devras les recombiner pour prouver que la limite en zéro est finie et identique à gauche et à droite, t'auras vraisemblablement un polynome en cos et sin au numérateur, et ce sera vraiment très très très dégueulasse à étudier.

Perso, ce que je ferais, c'est étudier une certaine série entière.
En fait, la série obtenue en remplaçant cos par son développement dans la formule de f.
Cette série sera convergente et égale à f sur R*.
(et même absolument convergente sur ]-1,1[).
Puis par th d'inversion de limites, tu peux facilement montrer qu'elle égale à f sur tout R.
Elle est donc DSE, et donc Coo.

Oui ça se fait bien avec les séries entières, sauf qu'il est en sup... Mais c'est clair que dès que j'ai vu la question j'ai tout de suite pensé à passer par des séries entières

Merci, mais oui je suis en sup (oublié de le préciser). Là c'est comme si tu me parlais chinois

P-e par récurrence en considérant f(x)=F(x)/x² et en considérant les bonnes hypothèses sur F (style c'est un O(x²) et c'est croissant/décroissant)...

PS : F étant également paire.

Grosso modo, tu montres que f^(n)=Fn(x)/x², et par récurrence, tu montres que F est O(x²), monotone et paire.

Ca pourrait se goupiller (mais je dis ça à l'instinct, j'ai pas creusé plus que ça).

Grosso modo, tu montres que f^(n)=Fn(x)/x², et par récurrence, tu montres que pour tout n, Fn est O(x²), monotone et paire.

f^(n) étant dérivée n-ième de f.
(Par contre, dans Fn, n n'est qu'un indice).

F est O(x^2) ca veut dire que le DL de F commence aux termes en x^2?

Sinon, ok, merci, faudra que je regarde ça si j'ai le temps ce WE.

C'est un peu la merde de tomber sur ça en kholle, a coté il a juste fait de la décomposition en éléments simples pendant une heures. ^^

Ah oui c'est toujours marrant de tomber sur des exos infaisable en colle quand les deux autres ont un truc tout con à faire...