ben ouais ça tend pas vers 0 vu qu'on a multiplié par 2

2 * 0 = 0

Oups pardon

Si lim a et lim b sont finies alors
lim (a*b) = lim a * lim b

Référons nous au cas général : lim (k.un) = k lim(un) = 0 = lim (un)

Donc lim (un) = 0 <=> lim (2un)

Après y se peut que je dise des anneries, j'ai jamais été une perle en maths

"par exemple 1/n tend vers 0 en +oo mais pas 2/n"

Et moi qui me croyais sur un topic prépa

Définition de la limite : quel que soit e1 > 0, il existe n0 dans |N tel que n>n0 => | un | < e1
Tu choisis e = 2*e1 (pour faire joli) et t'as n>n0 => | un | < e

Après si on considère que 2 * 0 =/= 0 ça change tout, là 2*un ne tend plus vers 0

correction : | 2*un | < e pardon

En même temps, celui qui a dit que (2/n) ne convereait pas vers 0 a 16 ans, ça m'étonnerais qu'il soit en prépa.

Salut à tous, j'ai encore une question existentielle à poser. :s
Voilà, j'essaie de montrer que Somme(sin(k)/k) converge. Donc j'ai utilisé la transformation d'Abel et je me retrouver effectivement avec abs(Sn) < M*somme(1/k - 1/(k+1)) + K/n et le problème, c'est que je n'arrive pas à conclure.

Parce que pour moi, c'est pas parce que la valeur absolue de la somme partielle est majorée que la série converge ! Exemple : Somme((-1)^n). abs(Sn) sera toujours égal soit à 1, soit à 0 mais ça ne convergera pas.

Donc je vois pas bien quel argument je dois invoquer. Si mon majorant tendait vers 0, je m'en sortirais avec un théorème d'encadrement, or là ce n'est pas le cas. oO
Et de toute façon, même si j'arrivais à montrer que abs(Sn) converge, ça veut pas dire que Sn converge (dans la convergence absolue, c'est le terme général qui est en valeur absolue et pas la série elle-même ).

Bon enfin en gros j'suis paumé, quelqu'un pour éclairer ma lanterne ?

Heu... Ben je sais pas, selon quel principe ?
Parce que si on va comme ça, 0.9 < 1 et k varie de 0 à +oo donc somme(0.9/k) converge.

somme(1/k - 1/(k+1)) ça converge (les termes s'annulent 2 à 2).

M et K c'est pas la même chose, ie un majorant de la suite "somme des sin(k)" ?

K/n tend vers 0 quand n tend vers l'infini, et la série des 1/k - 1/(k+1) est absolument convergente (c'est plus petit que 1/k² dont la série converge).
Donc Sn est convergente (mais pas absolument).

(la transformation d'Abel c'est hors-programme)

Oui oui, M et K c'est pareil.
Mais ce que je comprend pas, c'est pourquoi Sn est convergente ? Je veux dire, ok, elle est majorée par une série qui converge, mais le seul truc c'est que les termes de Sn n'était pas tous positifs, ça nous fait une belle jambe.

Donc je comprends pas ce qu'on invoque pour dire que Sn converge. :s

Sn est la somme de deux suites convergentes.

25 000

Okaaaaaay...
C'est l'histoire de la comparaison qui m'a troublé...

Punaise, merci beaucoup, vraiment !

les mecs page précédente c'était un fake bien sur que 2/n tend vers 0

On ne sait jamais, on en a vu dire des conneries monumentales (je ne cite pas stellaire), donc on se méfie maintenant.

Ouais après avoir vu les conneries de stellaire, plus rien ne nous étonne.

(la transformation d'Abel c'est hors-programme)

pas hors-programme j'ai eu ça à mon ds ce matin bien que la formule était rappelée

Si on te rappelle la formule, c'est justement parce que ça ne figure pas dans le programme officiel... Ou alors je veux bien que tu me dises à quel endroit.