Okay.
VD6211: si c'est pas clair je peux te le scanner, si j'y arrive...
Donc on a P(z)= z^n - (z-1)^n
On avait mis les solutions sous forme de cotan + qqch; en fait il fallait laisser l'exp complexe.
Ca donnait finalement z_k= i*e^(i*k*Pi/n) / sin(k*Pi/n) avec k entier entre 1 et n-1
Et on a P(z)= - n * (produit des (z - z_k) pour k allant de 1 à n-1
On a P(0)=0^n - (1+0)^n = -1
Aussi, P(0) = - n * (produit des (- z_k) pour k allant de 1 à n-1
= (-n) * (-1)^(n-1) * i^(n-1) * Produit des e^(i*k*Pi/n) / [ 2^(n-1) * produit des sin(kPi/n) ]
Or, le produit de k=1 à n-1 des e^(i*k*Pi/n) = e^( [i*Pi/n] * somme de k=1 à n-1 de k )
=e^(i* Pi/n * n(n-1)/2 ) = i^(n-1)
Et finalement, en simplifiant un peu ça donne, Le produit de k=1 à n-1 des sin(kPi/N) = n/(2^(n-1))
Bon écris le si tu veux comprendre parce que là c'est galère. Et je verrai si je peux scanner.
En tout cas, c'était fait pour pas que y'ait de 20 