Je me rappelle plus, mais le premier truc qui me vient à l'idée c'est d'utiliser l'expression du sinus et du cosinus avec les exponentielle complexes.

cosacosb
= 0,5(e^ia +e^-ia) 0,5 ( e^ib + e^-ib)
= 0,25 ( e^(ia + ib) + e^(-ia -ib) + e^(ia-ib) + e^(ib-ia) )

sinasinb
= -0,25 (e^ia - e^-ia)( e^ib-e^-ib)
= -0,25 ( e^(ia + ib) + e^(-ia-ib) - e^(ia-ib) -e^(ib-ia) )

cosacosb - sinasinb = 0,5 (e^(ia+ib) + e^(-ia-ib) )
= cos(a+b)

Tant qu'on y est, pour les futurs taupins :

http://bkristof.free.fr/methodologie/Petit%20manuel%20de%20bonne%20redaction.pdf

Inspirez vous en largement, ca ne fait pas de mal

South_Killer => C'est pas un petit peu de la triche ? La notation expo complexe est utilisée justement parce que l'expo marche comme les arguments, mais dans le cours de TS on a démontré que argg(zz') = arg(z)+arg(z') grace au fait que cos(a+b)= cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Tu te places dans un repère avec le cercle trigo. M et M' appartiennent au cercle
M(cosa;sina)
M'(cosb;sinb)

Produit scalaire: OM.OM'=cosa*cosb + sina*sinb

(OM;OM')=a-b [2Pi]

Et donc on a OM.OM'=IIOMII*IIOM'II*cos(a-b)
=1*1*cos(a-b)
=cos(a-b)

D'où cos(a-b)=cosa*cosb + sina*sinb

On trouve le reste en partant de ça.

Je crois m'être trompé. (OM;OM')=b-a

et OM.OM'=cos(b-a)
=cos(-(a-b))
=cos(a-b)

AU final ça change rien, ouf

ah cool, t'as un lien avec les autres démos du genre?

Est-ce que cette démo est valable ou trop "triviale" ?

Soit 2 complexes :

z = cos(a) + isin(a) = e^ia
z' = cos(b) + isin(b)= e^ib

zz' = e^ia*e^ib = e^i(a+b) = cos(a+b)+isin(a+b)

Or zz' = (cos(a) + isin(a)) * (cos(b)+isin(b))
zz' = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + i(cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b))

Par identification :

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a+b) = cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b)

'faut voir, je sais plus comment on démontre e^ia*e^ib = e^i(a+b)

ben l'exponentielle complexe à les meme props que l'expo réelle:

e^ia*e^ib = e^ia+ib = e^i(a+b)

"ah cool, t'as un lien avec les autres démos du genre? "

Euh non. Mais normalement j'ai celle de toutes ces formules là (apparemment les seuls à connaitre):
http://melusine.eu.org/syracuse/immae/mpsi/mathematiques/formulaire_trigonometrie.pdf

Enfin tu peux essayer de trouver par toi même, c'est pas très compliqué quand on sait sur quoi on doit tomber

"ben l'exponentielle complexe à les meme props que l'expo réelle "

Ouais mais c'est un facile de dire ça. ^^
Parce que en terminal ça super d'un peu nul part la notation e^(ix). On voit que y'a des rapports mais c'est tout

ça sort d'un peu nulle part*

Donc que ça conserve cette propriété vaudrait mieux le démontrer...

Faut il déjà démontrer que ces développements sont valables pour z complexe. . .

Bof, on dérive et c'est bon.

Je blague, hein. Faut déjà montrer qu'elle l'est, dérivable.

1. geomaster Voir le profil de geomaster
2. Posté le 14 juillet 2010 à 23:19:35 Avertir un administrateur
3. Faut il déjà démontrer que ces développements sont valables pour z complexe. . .

Pas très dur.
La convergence réelle implique la convergence absolue pour les complexe (simplement par passage au module et inégalité triang).

Euh, non, même pas besoin de l'inég triang en fait.

1. Hachino Voir le profil de Hachino
2. Posté le 15 juillet 2010 à 10:05:32 Avertir un administrateur
3. Bof, on dérive et c'est bon.

Je blague, hein. Faut déjà montrer qu'elle l'est, dérivable.

La dérivabilité, c'est seulement pour les fonctions de R.
Là t'as une fonction de C, donc à la limite, t'auras la différentiabilité.

C'est donc un argument sur les séries que l'on voit en SPE, alors qu'il y a des outils de SUP qui démontre ce qu'il veut démontrer.

Toute ma liste d'écoles d'ingé ets constituée par contre je ne sais pas où mettre l'Ecole Navale.
En même temps c'est un style de vie radicalement différent et je ne connais pas trop la valeur diplôme Navale dans les entreprises (après avoir fini la carrière militaire bien sûr).

J'hésite entre les configurations suivantes :

- Ecole Navale avant Mines St-Étienne et Télécom Bretagne
- Ecole Navale après Mines St-Étienne et Télécom Bretagne
- Ecole Navale entre Mines St-Étienne et Télécom Bretagne