Slt, je comprend pas un calcul, voici un ex :

lim x²-4
x->+-8 ---- = 1
x²+3x

La réponse c´est 1, mais moi je comprend pas cmt trouver la réponse, cmt on fait pour trouver 1 ?

P.S : +-8 ( le 8 c comme un 8 a l´envers, ca s´appelle l´infini)

Aidez moi svp

Arf, je refais le calcul :

x²-4
---- = 1
x²+3x

et a cote du calcul normalement il y a :

lim
x-> +-8

La réponse n´est pas 1 si c´est bien quand x tend vers +/- 8...

Je pense que tu cherches en fait la limite en +/- l´infini et pas en +/- 8. L´infini se note comme un 8 couché, cad incliné à 90°

( x²-4)/(x² + 3x) = x²(1- 4/x²)/ x² ( 1 + 3/x)
= ( 1 - 4/x²)/ ( 1 + 3/x)

Quand x tend vers l´infini 4/x² et 3/x tendent vers 0 et le rapport tend donc vers 1

ok merci et avec le calcul

2x-3
----
x²-4

ca tend vers cmb ?

Tu factorises toujours la plus grande puissance de x :

x(2 - 3/x) / x²(1 - 4/x²) = ( 2 - 3/x) / x(1 - 4/x²) = ( 1/x) ( 2 - 3/x) / ( 1 - 4/x²)

1/x tend vers 0 et ( 2 - 3/x) / ( 1 - 4/x²) tend vers 2 donc le produit tend vers 0*2 = 0

ok merci mais cmt tu sais que ( 1 - 4/x²) tend vers 2 ?

Non, c´est le rapport ( 2 - 3/x)/(1 - 4/x²) qui tend vers 2 :

2 - 3/x tend vers 2 et 1 - 4/x² tend vers 1. Donc le rapport des 2 tend vers 2

ok et pour 1/x qui tend vers 0, cmt on trouve ?

C´est un résultat classique.
Fais le calcul avec des valeurs de x de plus en plus grandes, tu verras que le résultat est de plus en plus petit

ok, les slashs que tu fais, ca veut dire divisé ?

Oui, bien sûr

ok merci mais tu vx bien me faire ce dernier calcul stp

x²-3x
-----
3x+6

Je précise que c´est 1/x tend vers 0 en +/- l´infini.

Si en revanche tu cherches la limite de 1/x en 0 c´est l´inverse, 1/x tend alors vers + ou - l´infini suivant que x tend vers 0 à droite ou à gauche

OK, mais c´est le dernier. Maintenant tu connais le principe :

( x² - 3x)/(3x + 6) = x² ( 1 - 3/x) / x ( 3 + 6/x)
= x ( 1 - 3/x)/(3 + 6/x)

( 1 - 3/x)/(3 + 6/x) tend vers 1/3 et x tend vers + l´infini, donc le produit tend vers + l´infini

ok merci, en faite c´est les asymptotes ca ?

Pas exactement, une asymptote est une droite qui se rapproche de plus en plus d´une courbe. Mais il y a un lien avec les limites

Par exemple si je prend la fonction f ( x) = 1/x. La courbe correspondante est une hyperbole :
http://images.google.fr/imgres?imgurl=www.ac-orleans-tours.fr/maths-lp/Professeur/Spirale/Spirale_Menu/recherche_spirale/Spiral_Htm/Mathematiques/Sp6_03/Img_SP6_03/Img4_SP6_03.gif&imgrefurl=http://www.ac-orleans-tours.fr/maths-lp/Professeur/Spirale/Spirale_Menu/recherche_spirale/Spiral_Htm/Mathematiques/Sp6_03/SP6_03.html&h=584&w=650&sz=9&tbnid=eABMJocru40J:&tbnh=121&tbnw=134&start=252&prev=/images%3Fq%3Dhyperbole%26start%3D240%26hl%3Dfr%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26sa%3DN

Quand x tend vers + l´infini, f ( x)= 1/x tend vers 0, c´est à dire que l´hyperbole se rapproche de plus en plus de la droite f ( x) = 0, c´est à dire la droite correspondant à l´axe des x. Cet axe des x est donc une asymptote de l´hyperbole quand x tend vers + l´infini

Ah ok, en faite moi je vois les asymptotes, par ex :

F(x)= x²+7
-----
3x²-27

a) dom F = R \ {-3;3}
b) Fonction ni paire, ni impaire
c) Asymptotes :
A.H.: x²+7/5x²-27 = 1/3
A.V.: x=-3
x=3
A.O.: x

Voila je vois en ce moment en classe