J ai essayer de resoudre le systeme avec les deux points mais ca marche pas :

Nous avons une droite dans l´espace R3, contenant les points suivants.

( 21, 4, 2) , ( 8, 9, 9) .
Veuillez trouver un système d´équations implicites de cette droite.

Ici les variables de coordonnées sont ( x, y, z) .

Les coefficients de vos équations doivent être des entiers.

Cette droite est la droite contenant le point A = ( 21, 4, 2) et de vecteur directeur AB = ( -13, 5, 7)

Tout point M = ( x, y, z) de la droite vérifie :

AM = t AB ( t est un paramètre, AM et AB sont des vecteurs)

Tu n´as plus qu´à remplacer et développer pour avoir l´équation paramétrique de la droiteavoir l´équatio

non y a pas de parametres et j ai pas trop compris comment developper ton truc, Merci.
je dois avoir un systeme a deux equations
du genre
5x +3y +9z =0
4x -8y -7z =0
enfin ta compris quoi.

Tu calcules les composantes des vecteurs AM et AB ( tu connais les coordonnées de A et B et celles de M sont x, y et z) puis tu écris AM = t AB composante par composante. Tu auras 3 les équations paramétriques de ta droite.
Maintenant si tu veux les équations cartésiennes il suffit d´éliminer le paramètre t entre les 3 équations. Tu obtiendras 2 équations cartésiennes de plans dont l´intersection est la droite cherchée.

tu veux pas me montrer avec l exemple que je t ai donner, j en ai 20 a faire, je vois pas comment tu veux developper 2 vecteurs.

• Gros soupir*

Bon...

AM = ( x - 21, y - 4, z - 2), AB = ( -13, 5, 7)

AM = t AB < => x - 21 = - 13 t, y - 4 = 5 t, z - 2 = 7 t
< => x = - 13 t + 21, y = 5 t + 4, z = 7 t + 2

Voilà tes équations paramétriques.

Pour avoir les équations cartésiennes éliminons t :
D´après la 3ème, t = ( z - 2)/7
Donc x = -13 ( z - 2)/7 + 21 = -13z/7 + 26/7 + 21 = -13z/7 + 167/7
ou encore 7x + 13z = 167

et y = 5 ( z-2)/7 +4 = 5z/7 -10/7 + 4 = 5z/7 + 18/7
ou encore 7y - 5z = 18

Donc tes 2 équations sont :
7x + 13z = 167
7y - 5z = 18

Y a peut-être des erreurs de calcul, j´ai pas vérifié

Merci beaucoup.