On considere la fonction f définie sur R/{-1}par:
2x²+5x-1
f(x)=__________
x+1
Trouver les réels a,b,c tels que f(x)=ax+b+(c/x+1)
voila pouvez vous me donner la reponse détaillée svp,c pr demain!!^^

utilise plutot / que ces traits de fractions tres moches

numerateur = 2x²+5x-1
= 2x²+2x + 3x -1
= 2x(x+1) + 3(x+1) - 4

f(x) = 2x + 3 - 4/(x+1)

sinon utilisation de la méthode " traditionnelle" qui est réalisable dans tous les cas :

f(x)=ax+b+(c/x+1)
=ax*(x+1)/(x+1)+b*(x+1)/(x+1)+(c/x+1)
=(ax²+ax+bx+b+c)/(x+1)
=(ax²+(a+b)*x+(b+c))/x+1

par identification :
ax²=2x² donc a=2
( a+b)*x=5x donc ( 2+b)=5 et b=3
et b+c=-1 donc 3+c=-1 et c =-4

c plus long com cela, mais c´est généralisable.

merci les gars c cool

jai un autre probleme donc si vous avez le temps c´est cool
on cherche 3 réels a,b,c tels que,dans un repere orthonormal du plan,la parabole P d´equation:
y=ax²+bx+c passe par les points A(0;3) et B(2;3).
et la droite D ´equation y=ax+b passe par C(4;2)

a laide dun systeme determinez les reels a,b,c en deduire les equations de la parabole et de la droite
-resoudre -1/x² + 4x-3>(ou egale)-(1/2)x +4

ok.

y=ax²+bx+c
A(0;3) et B(2;3).

donc grace à A on sait que :3=a*0^2+b*0+c donc que c =3
grace à B, on sait que 3=a*2^2+b*2+c
or c=3 donc
3=a*2^2+b*2+3
0=4a+2b

la droite D ´equation y=ax+b passe par C(4;2)
donc 2=a*4+b

on a donc
2=4a+b
et
0=4a+2b

d´après 1, b=2-4a
on remplace dans la 2
0=4a+2*(2-4a)
0=4a+4-8a
-4=-4a
et a=1

ainsi :
2=4a+b
2=4+b
b=-2

j´espère que je ne me suis pas planté...

donc y=x^2-2x+3 pour la parabole et y=x-2 pour la droite.
vérifie mes calculs !

oui, on peut aussi faire par identification, mais j´aime pas du tt ca...

C´est souvent une perde de temps car il y a plus rapide ( bien sur il ne faut pas chercher pdt 20 minutes un truc + rapide, mais parfois en reflechssant 30 sec on gagne 5 minutes et on evite les erreurs de calcul)

Meme si la que j´ai utilisée n´est pas " conventionelle", on peut pas te reprocher de l´avoir utilisée... ( sauf si on en impose une autre)