bjr
je ny arrive po pouvez vous maider...?
TRUC est un quadrilatère converxe. On appelle E , B,L et A les milieux respectifs des segments [RT],[TC],[CU] et [UR].

1) Démontrer que BEAL est un parallèlogramme.

2)Soit I le milieu de [RC].
a)Démontrer que ERA se déduit de BIL par une translation dont on précisera le vecteur.
b)Quelle est l´image du triangle BCL par cette translation?Justifier

3)Démontrer que BET et BEI se déduisent l´un de l´autre par une symétrie centrale dont on précisera le centre.
Même question avec LAU et LAI
En déduire l´ire de TRUC en fonction de l´aire de BEAL.

Merci de bien vouloir m´aider...merci

pschiikotimus@hotmail.com ( pour la figure ou plus de précisions...)

pour le 1)

tu traces CR, tu peux dire alors que :
CR / / BE ( propriété des milieus dans le triangle TRC)
pareil : CR / / LA
de +, Thales te dit dans ces triangles que BE = 1/2 CR et LA = 1/2 CR, donc BE = LA
tu fais pareil pour démontrer que EA = BL et EA / / BL
--> cotés / / 2 a 2 + meme longueur 2 a 2 --> parraléllogramme

2) ( je te donne les méthodes, a toi de rédiger)
E = T(BE) B ( trivial)
L = T(BE) L car BE = LA et BE / / LA
R = T(IR) I

or IR = 1/2 CR ( définition)
or, check question 1 : CR = 2BE
donc IR = BE
et BE / / CR, donc BE / / IR

donc
R = T(BE) I

donc ERA = T(BE) BIL

2)b)

EIA car
T(BE) B = E
T(BE) L = A
T(BE) C = I ( car CI = BE, et CI / / BE)

3) soit O=B*E
grace a thales, tu peux démontrer que O=T*I
donc que TBIE est un parallélogramme
donc de ce fait, le centre O du parallelogramme vérifie les propriétés de symétrie centrales pour les coins
( a toi d´étoffer, moi je te donne la piste)

pour LAU et LAI, tu reprends le meme raisonnement.

l´aire : 2fois celle du para intérieur
en effet : l´aire du para est BIL + EIA + BEI + LAI
et on a vu que les surfaces externes du para étaient une image de l´une de ces 2 faces par une transformation conservant l´aire, donc CQFD.